热门试卷

有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号．从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球．求：

（1）取出的3个小球都是0号的概率；

（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；

（3）取出的3个小球号码之积的分布列．

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ

（Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；

（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2%．

（Ⅰ）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；

（Ⅱ）为了能够筹得资金资助福利事业，求p的取值范围．

某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

从某中学1000名学生中随机抽取m名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这m名学生星期日运动锻炼时间（单位：分钟）的数据频率分布直方图，如图，已知抽取的学生中星期日运动时间少于60分钟的人数为5人

（Ⅰ）求m的值并求星期日运动时间在[90，120]内的概率

（Ⅱ）若在第一组，第二组，第七组，第八组中共抽取3人调查影响星期日运动时间的原因，记抽到的“星期日运动时间少于60分钟”的学生人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．

（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；

（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望．

口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球．

（1）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望；

（2）设第n次由甲摸球的概率为an，试建立an与an-1（n≥2）的递推关系．

2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线．某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”，“理财通”两个产品可供选择：

（1）投资“余额宝”产品一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：

且X1的数学期望E（X1）=0.65；

（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润X2（万元）的概率分布列如下表所示：

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）假设该人在“理财通”正式推出（2014年1月22日）之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足E（X1）≤E（X2）-0.05时，它才会更换选择投资“理财通”产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p的取值探讨该人应该选择何产品？