热门试卷

（I） 由题意，一组练习中所耗用子弹数ξ 的取值为1，2，3，4，5

P（ξ=1）=0.8，P（ξ=2）=0.2×0.8=0.16，P（ξ=3）=0.22×0.8=0.032，P（ξ=4）=0.23×0.8=0.0064，P（ξ=5）=0.24×0.8=0.00128

∴Eξ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.00128=1.248；

（II）完成连续两组练习共耗用4发子弹，共有如下几种情况：第一组练习用了1发而第二组练习用3发；第一组练习用2发，第二组用2发；第一组练习用3发，第二组练习用1发．由于每次射击命中与否不影响，故所求概率P为

P=P（ξ=1）P（ξ=3）+P（ξ=2）P（ξ=2）+P（ξ=3）P（ξ=1）

  0.8×0.22×0.8+0.2×0.8×0.2×0.8+0.22×0.8×0.8

×0.032+0.16×0.16+0.032×0.8=0.0768

（1）所求的概率P1=×=．

（2）记“取到的4个球中至少有2个红球”为事件A，则P()=1-P(A)=1-=．

又∵当n≥2时，没有红球的概率为 ×，只有一个红球的概率为×+×，

∴P()==×+×+× 

==，化简得7n2-11n-6=0，

∴（7n+3）（n-2）=0．又∵n∈N*，且n≥2，∴n=2．

当n=1时，P()==≠，∴n≠1．

综上，得n=2．

若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，

研制成功的概率为，不成功的概率为．

则其经济效益的期望为0×+a×=万元．

而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为1-(1-)(1-)=．

由题意所以两个研究所合作研制成功的概率为×(1+50%)=.研究成功A所得经济效益为．

于是A研究所采用合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为0×+a×=a万元．

而a＞a．

故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗．

（Ⅰ）记“购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”为事件A．

则表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．…（2分）

故 P()=(1-0.4)3=0.216，…（4分）

所以P(A)=1-P()=0.784．                                      …（6分）

（Ⅱ）Y的可能取值为104元，1.5×104元，2×104元．                 …（7分）

P（Y=104）=P（X=1）=0.4，

P（Y=1.5×104）=P（X=2）+P（X=3）=0.2+0.2=0.4，

P（Y=2×104）=P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1=0.2．              …（10分）

Y的分布列为：

…（11分）

∴E（Y）=104×0.4+1.5×104×0.4+2×104×0.2=1.4×104（元）．       …（13分）

（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，

则(1-)×(1-x)=且xy=，

解得x=，y=，

∴乙、丙能被录用的概率分别为，

（2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，

且A、B、C相互独立，三人至少有两人能被录用包括ABC、BC、AC、AB四种彼此互斥的情况，

则其概率为P（ABC+BC+AC+AB）=P（ABC）+P（BC）+P（AC）+P（AB）

=××+××+××+××=．

（1）记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则p=P（A）=．

由题意知，若甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶，

则前6次中甲种饮用4瓶，乙种已饮用2瓶，第7次取出的为甲种饮料，

其概率P=C644（1-）2×=C64（）7=．

（2）有且仅有3种情形满足要求：

甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用，

设其概率分别为P1、P2、P3，

所求概率为P=P1+P2+P3=C655（1-）+C555+C444=．

答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为，甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为．

若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，

研制成功的概率为，不成功的概率为．

则其经济效益的期望为0×+a×=万元．

而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为1-(1-)(1-)=．

由题意所以两个研究所合作研制成功的概率为×(1+50%)=.研究成功A所得经济效益为．

于是A研究所采用合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为0×+a×=a万元．

而a＞a．

故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗．

（1）记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，

“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，

则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，

“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，

于是P（A）==，P（）=；P（B）==，P（）=；

由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件，

甲、乙两人都抽到足球票就是事件A•B发生，

根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P（A•B）=P（A）•P（B）=，

答：两人都抽到足球票的概率是；

（Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件•发生）的概率为：

P（•）=．

∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为：P=1-P（•）=1-=，

答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是．

（1）设擂主能成功守擂的事件为A，三人攻擂获胜的事件为Bi，i=1，2，3，则P（Bi）=pi，

三人攻擂均失败的概率为（1-p1）（1-p2）（1-p3）．

所以，擂主守擂成功的概率是P（A）=（1-p1）（1-p2）（1-p3）．…3分

（2）比赛场数X=1，2，3．

X=1，比赛一场结束，则第一位业余棋手就获胜，其概率为P（X=1）=p1；

X=2，比赛二场结束，则第一位业余棋手攻擂失败，第二位胜利，其概率是P（X=2）=（1-p1） p2；

X=3，比赛三场结束，则第一，二位业余棋手攻擂失败，其概率为P（X=3）=（1-p1）（1-p2），

E（X）=p1+2（1-p1） p2+3（1-p1）（1-p2）=3-2p1-p2+p1p2．…6分

（3）答按获胜概率从大到小的顺序出场，则所需出场人员数的均值为最小．…7分

下面证明以上结论．

设q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，如果按q1，q2，q3有顺序出场，

由（2）可得期望 E（X）=3-2q1-q2+q1q2．

因为△=（3-2q1-q2+q1q2）-（3-2p1-p2+p1p2）=2（p1-q1）+（p2-q2）+q1q2-p1p2=2（p1-q1）+（p2-q2）-（p1-q1）p2-（p2-q2）q1=（2-p2） （p1-q1）+（p2-q2）（1-q1）≥（1-q1）（ p1-q1）+（p2-q2）（1-q1）=（1-q1）[（p1+p2）-（q1+q2）]≥0．

等号成立当且仅当q1=p1，q2=p2．

所以，按获胜概率从大到小的顺序出场，所需出场人员数的均值为最小．…10分