热门试卷

记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，

（Ⅰ）C=A•+•B

P(C)=P(A•+•B)

=P(A•)+P(•B)

=P(A)•P()+P(A)•P()

=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5

（Ⅱ）=•

P()=P(•)

=P()•P()

=0.5×0.4

=0.2

∴P(D)=1-P()=0.8

（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），

故ξ的分布列P（ξ=0）=0.23=0.008

P（ξ=1）=C31×0.8×0.22=0.096

P（ξ=2）=C32×0.82×0.2=0.384

P（ξ=3）=0.83=0.512

所以Eξ=3×0.8=2.4

（Ⅰ）尚大学到第一个书店就买到这本书的概率为 P（ξ=0）=0.6…（3分）

（Ⅱ）ξ的取值可能为0，1，2，3

P（ξ=0）=0.6，P（ξ=1）=0.4×0.6=0.24，P（ξ=2）=0.4×0.4×0.6=0.096，P（ξ=3）=0.4×0.4×0.4=0.064

（Ⅲ） Eξ=0×0.6+1×0.24+2×0.096+3×0.064=0.624…（12分）

由 Eξ=0.624的意义可知，在买到书之前去过了0.624个书店，到第二个书店一般就能够买到这本书      …（13分）

（Ⅰ）设A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}，设P（A）=0.7，P（B）=0.8．

甲套中两次而乙只套中一次的概率P=P（A•A）[P（B•）+P（•B）]=P（A）•P（A）•2P（B）•P（）

=0.7×0.7×2×0.8×（1-0.8）=0.1568．…（7分）

（Ⅱ）若套中一次得（1分），套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：

①甲、乙各扔两次且均套中的概率P1=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136；

②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率P2=0.7×(1-0.7)×0.8×(1-0.8)=0.1344；

③甲、乙各扔两次且均未套中的概率P3=(1-0.7)2×(1-0.8)2=0.0036；

∴甲、乙两人得分相同的概率为P=P1P2P3=0.4516．…（14分）

（Ⅰ）该选手在复赛阶段被淘汰包括通过初赛，不能通过复赛，这两个事件是相互独立的，

记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

“该选手通过决赛”为事件C，

则P(A)=，P(B)=，P(C)=．

根据相互独立事件的概率得到

该选手在复赛阶段被淘汰的概率是P=P(A)=P(A)P()=×(1-)=

（Ⅱ）该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，则ξ可能的取值为1，2，3

P(ξ=1)=P()=1-=，

P(ξ=2)=P(A)=P(A)P()=×(1-)=，

P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=×=

∴ξ的数学期望Eξ=1×+2×+3×=

ξ的方差Dξ=(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×=…

设A=“甲气象站预测的准确”设B=“乙气象站预测的准确”

（Ⅰ）P（A•B）=P（A）•P（B）=0.85×0.9=0.765…（4分）

（Ⅱ）事件两个预报站预报的都不准确的概率为：

P()•P()=(1-0.85)(1-0.9)=0.015

所求概率为

1-P()•P()=1-(1-0.85)(1-0.9)=0.985…（9分）

（Ⅲ）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率为

      P=C32×0.92×0.1=0.243                           …（13分）

分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，

则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85，

（Ⅰ）P(••)=P()•P()•P()=[1-P（A）]•[1-P（B）]•[1-P（C）]

=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003

答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003．

（Ⅱ）P（•B•C+A••C+A•B•）=P()•P(B)•P(C)+P(A)•P()•P(C)+P(A)•P(B)•P()

=[1-P（A）]•P（B）•P（C）+P（A）•[1-P（B）]•P（C）+P（A）•P（B）•[1-P（C）]

=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）=0.329．

答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．

（1）∵每位投球手均独立投球一次，

当p=q=时，每次试验事件发生的概率相等，

∴ξ～B（3，），由二项分布的期望和方差公式得到结果

∴Eξ=np=3×=，Dξ=np（1-p）=3××(1-)=

（2）ξ的可取值为0，1，2，3．

P（ξ=0）=（1-q）（1-p）2=pq2；

P（ξ=1）=q（1-p）2+（1-q）C21p（1-p）=q3+2p2q；

P（ξ=2）=qC21p（1-p）+（1-q）p2=2pq2+p3；

P（ξ=3）=qp2．

ξ的分布列为

Eξ=0×pq2+1×（q3+2p2q）+2×（2pq2+p3）+3×qp2=1+p．

（Ⅰ）记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A．

由题意，事件A包括以下两个互斥事件：

①事件B：有2件甲批次产品检验不合格．

由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率

公式，得P(B)=•()2•(1-)1=；

②事件C：3件甲批次产品检验都不合格．

由相互独立事件概率乘法公式，得P(C)=()3=；

所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为P(A)=P(B)+P(C)=．

（Ⅱ）记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D．

由题意，事件D包括以下两个互斥事件：

①事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格．

其概率P(E)=()3•()1(1-)2=；

②事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格．

其概率P(F)=()2(1-)•(1-)3=；

所以，事件D的概率为P(D)=P(E)+P(F)=．

（1）每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，

结果共有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，

其中该同学抛掷成功的情况有（正，正），（正，反），（反，正）三种

∴学生甲抛掷成功的概率P=（4分）

（II）抛掷成功的人数不少于失败的人数是抛掷成功的人数少于失败的人数共包括如下几种情况：

六名学生都失败，概率为(

3

4

)0(

1

4

)6

五名学生失败，一名学生成功，概率为××(

1

4

)5

四名学生失败，二名学生成功，概率为(

3

4

)2(

1

4

)4

故抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率

P=1-(()0()6+××()5+()2()4)=（8分）

（III）∵每名学生抛掷成功的概率均相等

且每名学生抛掷成功的概率均为

∴Eξ=6×=（12分）