热门试卷

由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．

（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞24，6×5＜25，

因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能．即这是一个不可能事件，过关的概率为0．

所以最多只能连过4关．

（Ⅱ）设事件An（n=1，2）为“第n关过关成功”．

第1关：抛掷质地均匀的骰子1次，基本事件总数为6．事件A1所含基本事件数为4（即出现点数为3，4，5，6这四种情况），

∴过第一关的概率为：P(A1)=．

第2关：通过第二关时，抛掷骰子2次，基本事件总数为36．

其中，事件A2所含基本事件为（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），，（6，6），共30个．

∴过此关的概率为：P(A2)=

本题属于几何概型

解不等式1＜丨x丨＜2，可得-2＜x＜-1或1＜x＜2，又在区间[0，9]上，∴1＜x＜2

∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1＜丨x丨＜2的概率为

故答案为：．

（1）该同学投中两球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，

其概率为(

1

3

)2(

2

3

)2=…（5分）

（2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为

P=(

2

3

)2+(

2

3

)2•+(

2

3

)2•(

1

3

)2+(

2

3

)3•=      …（10分）

随机变量X服从B（27，），其数学期望

EX=np=27×=20                            …（14分）

⑴两队球员一个间隔一个出场射球，出场顺序是28800。

⑵甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是

（1）此题为5个两类不同的元素的相间排列，其方法为：

（2）

（1）由于此学生共投篮5次，每一次投篮之间相互不影响，且他一次投篮中投中的概率是，故他他在投篮过程中至少投进1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-

2

3

)5=；

（2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5

P（ξ=0）=(1-

2

3

)5=，

P（ξ=1）=(1-

2

3

)4=，

P（ξ=2）=(

2

3

)2 (

1

3

)3=，

P（ξ=3）= (

2

3

)3 (

1

3

)2=，

P（ξ=4）=(

2

3

)4(

1

3

)1 =，

P（ξ=5）=(

2

3

)5=，

利用独立重复事件的期望与方差公式可知：Eξ=5×=，Dξ=5××=．

（1）由于此学生共投篮5次，每一次投篮之间相互不影响，且他一次投篮中投中的概率是，故他他在投篮过程中至少投进1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-

2

3

)5=；

（2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5

P（ξ=0）=(1-

2

3

)5=，

P（ξ=1）=(1-

2

3

)4=，

P（ξ=2）=(

2

3

)2 (

1

3

)3=，

P（ξ=3）= (

2

3

)3 (

1

3

)2=，

P（ξ=4）=(

2

3

)4(

1

3

)1 =，

P（ξ=5）=(

2

3

)5=，

利用独立重复事件的期望与方差公式可知：Eξ=5×=，Dξ=5××=．

设粒子落入△BCD内的频率为P1粒子落入△BAD内的频率为P2

点A和点C到时直线BD的距离d1，d2

根据题意：P2=1-P1=1-=

又∵P1==，P2==

∴==

故答案为：

（Ⅰ）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为P，则

P=• (0.1)2• (1-0.1)+•(0.1) 3=0.028．…（6分）

（Ⅱ）设售出一瓶这种饮料盈利为ξ，则ξ的可能取值是-1，1，

且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，

故ξ的分布列为：

Eξ=-1×0.1+1×0.9=0.8．

故20万瓶的盈利期望值为：20Eξ=20×0.8=16（万元） …（13分）