热门试卷

（1）根据题意，信号灯在4次变化中恰好2次出现“√”，即4次独立重复试验中恰有2次发生，

则其概率P=()2()2==

（2）S4=a1+a2+a3+a4=2，a1、a2、a3、a4的值为1或-1，

分析可得，a1、a2、a3、a4中，有3个为1，另1个为-1，

即前4次变化中“√”出现3次，“×”出现1次．

则其概率P=()3()1=．

（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2

由题意得：

解得：P1=，P2=或P1=，P2=，

∴P=P1P2=．

即，一个产品经过检测为合格品的概率为

任意抽出5个产品进行检查，其中至多3个产品是合格品的概率为1-()5-()5=

（2）依题意知ξ～B（4，），Eξ=4×=2，Dξ=4××=1

（1）∵盒中有件10产品，其中8件正品，2件次品，

连续抽取三次，每次抽取一件，有放回的抽取，

∴抽到的次品数ξ～B（3，0.2）…（2分）

∴抽到3件次品的概率是P（ξ=3）=C33×0.23×0.80=0.008…（6分）

（2）抽到的次品数ξ的可取值k=0，1，2，3…（7分）

由ξ～B（3，0.2），

∴P（ξ=k）=C3k×0.2k×0.83-k（k=0，1，2，3）…（8分）

∴ξ的分布列是

…（10分）

数学期望Eξ=3×0.2=0.6…（12分）

（Ⅰ）P=C32×0.92×（1-0.9）=0.243．

（Ⅱ）ξ的可能取值为230，130，30，-70

ξ的分布列

即：

期望．Eξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+（-70）×0.02=180

（1）由题意C-153==-C173=-680   …（4分）

（2）性质①Cnm=Cnn-m不能推广，例如x=时，有定义，但无意义；

性质②Cnm+Cnm-1=Cn+1m 能推广，它的推广形式为Cxm+Cxm-1=Cx+1m，x∈R，m∈N*

证明如下：当m=1时，有Cx1+Cx0=x+1=Cx+11；   …（1分）

当m≥2时，有Cxm+Cxm-1=+=×(+1)==Cx+1m，（6分）

（3）由题意，x∈Z，m是正整数时

当x≥m时，组合数Cxm∈z成立；

当0≤x＜m 时，==0∈Z，结论也成立；

当x＜0时，因为-x+m-1＞0，∴Cxm==（-1）m=（-1）mC-x+m-1m∈z（7分）

综上所述当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z

由题意，全部的排列办法有：=70种．

下面计算相等的：黑色在（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）四组中任选两组有C（4，2）=6种，另外，黑色可在（3，5，2，8），（1，4，6，7）中任选1组，共2种因此红黑相等的有两种，剩下的有：70-6-2=62种，

剩下的是编号和黑大于红或黑小于红，由于两者的对称性，

因此，红球的编号之和小于黑球编号之和的排法共有31种．

故答案为：31．

（1）设赢了x次，由题意可得 1000x-300（8-x）≥6000，解得 x≥6，故取x=7，

故赢了7次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元．

（2）在这8次游戏中，赢了7次或8次，才能保证扣除罚款后至少可得到6000元，

故所求的概率为 •(

1

3

)7•+•(

1

3

)8=．

略

(1)(2)

(1)设事件A表示该顾客中一等奖，

P(A)＝×＋2××＝，

所以该顾客中一等奖的概率是.

(2)X的可能取值为20,15,10,5,0，

P(X＝20)＝×＝，

P(X＝15)＝2××＝，

P(X＝10)＝×＋2××＝，

P(X＝5)＝2××＝，

P(X＝0)＝×＝.

所以X的分布列为

数学期望

E(X)＝20×＋15×＋10×＋5×＝.