- 二项式定理
- 共3480题
（本小题满分14分）
有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识.
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示。又“(直，左)”表示的是基本事件：“第
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有
正确答案
略
（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮
正确答案
6
略
在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列．
正确答案
（1）
(1)设事件A表示：观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手．
观众甲选中3号歌手的概率为
所以P(A)＝
因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3.
观众甲选中3号歌手的概率为
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X＝0，P(X＝0)＝
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X＝1，P(X＝1)＝
当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X＝2，P(X＝2)＝
当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X＝3，P(X＝3)＝
X的分布列如下表：
已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.
(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分数
正确答案
(Ⅰ)
试题分析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2;(Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，然后分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入计算即可．
试题解析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；
(Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，则分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列如下:
数学期望E
已知
正确答案
0.8
略
袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.
（1）求得分X的概率分布；
（2）求得分大于6的概率.
正确答案
（1）X的概率分布为
（2）
得分X的所有可能值为：5，6，7，8.
（1）P（X=5）=
P（X=6）=
P（X=7）=
P（X=8）=
∴X的概率分布为
（2）得分大于6的概率为：
P（X=7）+P（X=8）=
随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
正确答案
∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
则a+
∴a（1+
∴a
∴a=
故答案为：
随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
正确答案
∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
则a+
∴a（1+
∴a
∴a=
故答案为：
随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
正确答案
∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
则a+
∴a（1+
∴a
∴a=
故答案为：
现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）利用“正难则反”的思路来求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
试题解析：(Ⅰ) 记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，
则P(A)＝1－[
故A队至多获胜4局的概率为
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．
P(ξ＝3)＝(
P(ξ＝4)＝
P(ξ＝5)＝
∴ξ的分布列为：
∴E(ξ)＝3×
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