热门试卷

（1）（2）的分布列为

故数学期望

试题分析：解：（1）从15名教师中随机选出2名共种选法， 所以这2人恰好是教不同版本的女教师的概率是. 计算可得,且,则 

（2）由题意得     

； ；

故的分布列为

故数学期望

点评：分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确。

（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，      

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，　则 ．      

因此，至少有一人是“高个子”的概率是．……6分

（Ⅱ）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为．　　　　　

　，　　　， 

　，   ．

　因此，X的分布列如下：

所以X的数学期望

略

（1）；（2）.

试题分析：（1）=6说明前5次中恰有3次胜2次负，第6次一定是胜，而且甲乙两人均有可能胜；

（2）将的取值分析明白：说明4次比赛均胜；说明第5次一定胜，前4次中3胜1负；=6说明前5次中恰有3次胜2次负，第6次一定是胜;说明第7次一定胜，前6次中3胜3负.

试题解析：(1)                   4分

(2)分布列为:

                                                                10分

∴   .                       12分次独立事件中某事件恰好发生次的概率公式；2.互斥事件概率加法；3.离散型随机变量的分布列.

(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)＝0.6，

P(B)＝0.75.

所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为

P()＝P()·P()

＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.

∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.

(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布，即ξ～B(3,0.9)，

P(ξ＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，

∴ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

0.001

0.027

0.243

0.729

略

(Ⅰ)所求X的分布列为

(Ⅱ) E(X)＝．

试题分析：(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．

；     ；

；     ．

故，所求X的分布列为

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：

E(X)＝．

点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。借助于简单排列组合公式进行计算，注意记清公式。

（Ⅰ）（Ⅱ）所以随机变量ξ的分布列为

（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则

解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为

所以 .                                       ……3分

（Ⅱ）由题意有可能的取值为：2，3，4，5

所以随机变量ξ的分布列为

因此的数学期望为

.                             ……9分

（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则

……12分

点评：解决此类问题要注意判准事件的性质，根据事件的性质识别概率模型.

解：(Ⅰ)通过技能测试，该员工获得奖励金ξ的可能取值为：0，1，2，3.……………2分

，

，

,. ……………8分

该员工通过技能测试获得奖励金ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

0.001

0.027

0.243

0.729

(Ⅱ).……………11分

答：该员工通过技能测试可能获得的奖励金的均值为2.7千元.………………12分

略

解:ξ的可能取值为0，1，2，3，4，其中：

P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09；    P(ξ=1)=×0.52×0.62+0.52××0.4×0.6=0.3

P(ξ=2)=0.52×0.62+×0.52××0.4×0.6+0.52×0.42=0.37

P(ξ="3)=" 0.52××0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2；    P(ξ="4)=" 052×042=004

于是得到随机变量ξ的概率分布列为：