热门试卷

X

3

4

5

6

P

0.05

0.15

0.3

0.5

略

（Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）由频率分布表中各组频率之和为1可求；总的频数为100可求；（Ⅱ）按照随机抽样的原则可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以    2分

总的频数为，因此第组的频数为，即    4分

（Ⅱ）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，

第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人     7分

公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的     8分

（只写“公平”二字，不写理由，不给分）

（Ⅲ）的可能取值为       

的分布列为：

11分

      12分

(I) .

(II)红球个数的分布列为

.

试题分析：(I)由题意知，

当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时.

(II)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为

则，，,

，

所以红球个数的分布列为

于是.

点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。独立事件的概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。本题综合性较强，特别是与不等式相结合，有新意。

（Ⅰ） ；

（Ⅱ）的分布列为

数学期望为。

试题分析：（Ⅰ）                4分

（Ⅱ）的可能取值分别为1，2，3，4，5

，

，

∴的分布列为

数学期望为       12分

点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。本题对计算能力要求较高，难度较大。

解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则

.                     ………………………………………4分

所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.

………………………………………5分

（Ⅱ）随机变量的可能取值为. ………………………………………6分

，

，

，

.               ………………………………………10分

随机变量的分布列为：

因为 ，

所以 随机变量的数学期望为.        ………………………………………13分

略

（1）0.3，0.2，0.1

（2）的分布列如下：

的数学期望

试题分析：解：（1）第三组的频率为；第四组的频率为；

第五组的频率为                                    3分

（2）①设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试为事件M：则

所以学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率   7分

②由已知得～，且，，

的分布列如下：

的数学期望                                     13分

点评：主要是考查了古典概型概率公式的运用，以及分布列的求解和期望公式，属于基础题。

（Ⅰ）由题意，随机变量(2，s)，所以， ……………………2分

又已知，所以，。 ……………………3分

X的可能的取值为0，1，2，

，，。

X的分布列为                     ……………………5分

X

0

1

2

P

  （Ⅱ）设甲命中的次数为，可能的取值为0，1，2，则随机变量(2，0.5)，

，，

。 ……………………7分

可能的取值为0，1，2， 

，，

，     ……………………9分

所以Y的均值。 ……………………10分

略