热门试卷

解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且.         -----------------------2分

（1）至少有1人面试合格的概率是

-------------4分

（2）的可能取值为0，1，2，3.              --------------- ------------5分

∵

＝

＝    -----------6分

=

=--------------------------------7分

-------8分

---------------9分

∴的分布列是

的期望-------------------12分

略

由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，

可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：

∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），

∴P（ξ=5）==，

P（ξ=6）==，

P（ξ=7）==，

P（ξ=8）==，

∴Eξ=5×+6×+7×+8×==．

①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为

1-0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）

③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1-0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；

④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1-0.9）（1-0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）．

综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．

（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，

则，

可得：当m=1，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；

当m=6，n=1或m=1，n=6时，ξ=7；

当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9；

∴ξ的所有可能取值为：5，7，9．

（2）ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，由题意知ξ的所有可能取值为：5，7，9．

根据独立重复试验的概率公式得到

P（ξ=5）=2×(

1

2

)5==；

P（ξ=7）=2()7=；

P（ξ=9）=1--=；

∴Eξ=5×+7×+9×=．

（1）   （2）

试题分析：（1）先求出基本事件总个数，再求基本事件个数，，，共4个，即可求得概率;（2）主要考察的是离散型事件的概率，先确定的可能取值为－1、0、1，然后再遂个求每一个值的概率,利用数学期望公式即可求得=0．

试题解析：（1）所有的基本事件个数有（个）           3分

包含的基本事件有，，，共4个       5分

∴．                          6分；

（2）的可能取值为，，                     7分

，，      10分

的分布列为

所以．                13分．

（1）中国女排取胜的概率为

（Ⅱ）  的分布列为:

（Ⅰ）中国女排取胜的情况有两种： ①中国女排连胜三局 ②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢。故中国女排取胜的概率为                                                                          

（Ⅱ）比赛局数   则，           

的分布列为:

ξ的可能值为0，1，2．

P(ξ=0)==；P(ξ=1)==，P(ξ=2)==．

∴ξ的分布为

∴Eξ=0•+1•+2•=，Dξ=(0-)2•+(1-)2•+(2-)2•=．

证明：设事件在一次试验中发生的次数为ξ，

∵ξ的可能取值为0或1，

又设事件在一次试验中发生的概率为p，

则P（ξ=0）=1-p，

P（ξ=1）=p，

∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，

∴Dξ=（1-p）•（0-p）2+p（1-p）2=p（1-p）≤（）2=．

∴事件在一次试验中发生的次数的方差不超过．

（Ⅰ）略

（Ⅱ）数学期望为

（Ⅲ）

解：（Ⅰ）的分布列为：

0

1

2

3

4

5

6

（Ⅱ）数学期望为．

（Ⅲ）所求的概率为．