- 二项式定理
- 共3480题
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
乙的频数统计表(部分)
当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
正确答案
（1）
（2）乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大
（3）ξ的分布列为
所以E(ξ)＝0×
解：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝
当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝
所以输出y的值为1的概率为
(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．
(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3．
P(ξ＝0)＝
P(ξ＝1)＝
P(ξ＝2)＝
P(ξ＝3)＝
故ξ的分布列为
所以E(ξ)＝0×
即ξ的数学期望为1．
（本题满分12分）某年级的10名班长中有8名女生，现从中选派5人参加友好学校访谈活动．用X表示选派的女班长人数．
（1）求有男班长参加的概率；（2）求X的分布列和期望．
正确答案
(Ⅰ) 
（1）
（2）X的分布列为：
所以，EX=
A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为
正确答案
由题设知比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．
p（ξ=4）=(
1
2
)4+(
1
2
)4=
p（ξ=5）=
1
2
)3(
1
2
)1•
1
2
)3(
1
2
)1•
p（ξ=6）=
1
2
)3(
1
2
)2•
1
2
)3(
1
2
)2•
p（ξ=7）=
1
2
)3(
1
2
)3•
1
2
)3(
1
2
)3•
∴Eξ=4×
故答案为：
(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
求：（I）打满3局比赛还未停止的概率；
（II）比赛停止时已打局数
正确答案
（1）
解：令
（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 
（Ⅱ）
故有分布列
.............10分
由数字1，2，3，4组成五位数
正确答案
由题意ξ可能的取值为2、3、4、5，
P(ξ=5)=
P(ξ=4)=
P(ξ=3)=
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=
甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
正确答案
设甲在途中遇红灯次数为ξ，
∵在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
∴ξ～B（3，
∴Eξ=3×
故答案为：1.2
某车站每天
一旅客8：20到站，则它候车时间的数学期望为＿＿＿＿＿＿＿。（精确到分）
正确答案
27
甲、乙两同学历次数学测验成绩（满分100）的茎叶图如下所示．
（Ⅰ）求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差；
（Ⅱ）试将两名同学的成绩加以比较，看哪名同学的成绩较好，
阐明你的观点．
正确答案
（Ⅰ）两人7次数学测验成绩的平均数分别为：
方差分别为：
.
x甲
)2+(75-
.
x甲
)2+(75-
.
x甲
)2+(73-
.
x甲
)2+(85-
.
x甲
)2+(92-
.
x甲
)2+(100-
.
x甲
)2]=
.
x乙
)2+(73-
.
x乙
)2+(80-
.
x乙
)2+(80-
.
x乙
)2+(80-
.
x乙
)2+(87-
.
x乙
)2+(90-
.
x乙
)2]=
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
又因为S2甲＞S2乙，
所以说明甲成绩没有乙成绩稳定，
所以乙的成绩较稳定…（12分）
甲、乙两同学历次数学测验成绩（满分100）的茎叶图如下所示．
（Ⅰ）求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差；
（Ⅱ）试将两名同学的成绩加以比较，看哪名同学的成绩较好，
阐明你的观点．
正确答案
（Ⅰ）两人7次数学测验成绩的平均数分别为：
方差分别为：
.
x甲
)2+(75-
.
x甲
)2+(75-
.
x甲
)2+(73-
.
x甲
)2+(85-
.
x甲
)2+(92-
.
x甲
)2+(100-
.
x甲
)2]=
.
x乙
)2+(73-
.
x乙
)2+(80-
.
x乙
)2+(80-
.
x乙
)2+(80-
.
x乙
)2+(87-
.
x乙
)2+(90-
.
x乙
)2]=
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
又因为S2甲＞S2乙，
所以说明甲成绩没有乙成绩稳定，
所以乙的成绩较稳定…（12分）
由数字1，2，3，4组成五位数
正确答案
由题意ξ可能的取值为2、3、4、5，
P(ξ=5)=
P(ξ=4)=
P(ξ=3)=
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=
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