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本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题

依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．

因为，

那么可知q的值，进而代入期望和方差公式求解得到。

解：依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．

由于离散型随机变量的分布列满足：

（1）pi≥0，i=1，2，3，…； （2）p1＋p2＋p3＋…=1．       

故解得．   …………6分

故ξ的分布列为

       …………9分

    …………12分

（Ⅰ）的分布列为：

（Ⅱ）生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.

(I)先确定X的可能取值为10,5,2,-3.然后求出每一个值对应的概率，列出分布列.

（2）解本小题的关键是先确定一等品的件数.设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，确定出n=3是解题的关键.

（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.  

由此得的分布列为：

（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.……10分

所求概率为.（或写成）

答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.  …………13分

（1）；（2）；（3）

第一问中利用古典概型概率公式可知，所有的基本事件数为，那么取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的基本事件数为5，可知概率值为5/84

第二问中，因为取出的3个球中恰有2个球编号相同的情况共有，同上结合古典概型概率公式得到概率值

第三问中，首先求解随机变量的取值，然后分别求解概率值，得到分布列和期望值。

解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则

.

答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为.…4分

（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则

.

答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为.                 ……8分

（Ⅲ）X的取值为2,3,4,5.

， ，

，  .         ……11分

所以X的分布列为

X的数学期望.               ……13分

解：

略

（1）（2）

（1）                         5分

(第一个等式的分子、分母各1分，第二个的分子、分母的计算各1分，结果1分)

（2）的取值为0，1，2 ，3，4                              6分

                                         7分

                                8分

                                 9分

                                         10分

所以所求分布列为

                                                           11分

所以所求的数学期望是  12分

（1） ；（2） 的分布列为：

．

试题分析：（1） 设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，利用对立事件的定义求出张同学所取的3道题至少有1道乙类题；（2）张同学答对题的个数为，由题意知所有的可能取值为．利用随机变量的定义及分布列即可求出期望值．

试题解析：（1）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为，所以．

（2） 所有的可能取值为．

；；

；．

所以的分布列为：

所以．

：（Ⅰ）（Ⅱ）

：设分别表示甲、乙在第k次投篮中，则

（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知

（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3。

由独立性知

综上知，有分布列

从而， （次）

【考点定位】本题考查离散型随机变量的分布列和期望即相互独立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式

（Ⅰ）最多摸两次中奖的概率为

（Ⅱ）则的分布列为：

解：（Ⅰ）第一次摸卡中奖的概率为…………2分

第二次摸卡中奖的概率为…………4分

则最多摸两次中奖的概率为…………5分

（2）由题意，摸卡次数的取值为：1，2，3，4，5…………7分

则的分布列为：

   …………10分

…………12分

解：（1）的所有可能取值为：1，3，4，6

，，，，所以的分布列为：

（2）（小时）