二项式定理_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

在一次语文测试中，有一道把我国近期新书:《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦:昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得分.

（1）求该同学得分不少于6分的概率；

（2）求的分布列及数学期望.

正确答案

解：（1）的可能取值为0，3，6，12 ……………

， ……………

该同学得分不少于6分的概率为

（2）， ……

得分布列为

………………12′

略

1

题型：简答题

|

简答题

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

　　（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率；

　　（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，

①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

②求取出的红球数不小于黑球数的概率，并比较的大小.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）依题意，摸出的红球个数为0、1、2，则

----------------------4分

（2）①随机变量的所有取值为.

---------------------------8分

------------------------10分

②-------------------------------11分

易知.

1

题型：简答题

|

简答题

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．

正确答案

根据题意可得：ξ可能取的值为1，2，3，4，5，

所以P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，

P（ξ=4）=×××=，P（ξ=5）=××××1=，

∴ξ的分布列为

由数学期望的定义知：Eξ=0.2×（1+2+3+4+5）=3（10分），

根据方差的定义可得：Dξ=0.2×（22+12+02+12+22）=2（12分）

1

题型：简答题

|

简答题

某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．

正确答案

设ξ：该工人在第一季度完成任务的月数，

η：该工人在第一季度所得奖金数，

则ξ与η的分布列如下：

P(η=0)=P(ξ=0)=

P(η=90)=P(ξ=1)=

P(η=210)=P(ξ=2)=

P(η=330)=P(ξ=3)=

∴Eη=×0+×90+×210+×330=153.75．

即该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．

1

题型：简答题

|

简答题

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.

（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.

附：

正确答案

（Ⅰ）能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）根据题意得到列联表，代入公式求解的值进行数据比较得出结论；（Ⅱ）根据题意可知X的分布满足二项分布()，利用二项分布的公式直接求解.

试题解析：（Ⅰ）由题意得列联表：

因为K2＝≈16.667＞10.828，

所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．5分

（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．

则() ()()8－k，k＝0，1，2，3．

的分布列为

E(X)＝3×．

1

题型：简答题

|

简答题

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

　　（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率；

　　（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，

①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

②求取出的红球数不小于黑球数的概率，并比较的大小.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）依题意，摸出的红球个数为0、1、2，则

----------------------4分

（2）①随机变量的所有取值为.

---------------------------8分

------------------------10分

②-------------------------------11分

易知.

1

题型：简答题

|

简答题

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．

正确答案

根据题意可得：ξ可能取的值为1，2，3，4，5，

所以P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，

P（ξ=4）=×××=，P（ξ=5）=××××1=，

∴ξ的分布列为

由数学期望的定义知：Eξ=0.2×（1+2+3+4+5）=3（10分），

根据方差的定义可得：Dξ=0.2×（22+12+02+12+22）=2（12分）

1

题型：填空题

|

填空题

某公司有10万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的期望是______元．

正确答案

∵由题意知本题投资成功的概率是，投资失败的概率是，

投资成功的收益是100000×12%，

投资失败的损失是100000×0.5

该公司一年后估计可获收益的期望是100000×12%×-100000×50%×=9520元．

故答案为：9520．

1

题型：简答题

|

简答题

口袋里装有7个大小相同小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.

(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;

(Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 求的分布列和数学期望.

正确答案

见解析

本试题主要是考查了古典概型概率的运算以及随机变量的分布列的求解和数学期望值的运算的综合运用。

（1）因为第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.利用独立事件的概率公式求解得到

（2）第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.因为是不放回的抽取，因此运用古典概型概率求解概率值，得到结论。

解：(Ⅰ) 可能的取值为

(Ⅱ) 可能的取值为

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分12分）

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E；

(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。

正确答案

(Ⅰ)

E

(Ⅱ)

本试题主要是考查了概率的分布列的求解和数学期望值的运用。以及古典概型概率的运用。

（1）由于质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上，则设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数服从二项分布，因此可得到结论。

（2）因为不能被4整除的有两种情影：

①4个数均为奇数，概率为

②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为

分类讨论得到结论。

解：(Ⅰ)的分布列为

服从二项分布 ………6分

(Ⅱ)不能被4整除的有两种情影：

①4个数均为奇数，概率为

②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为

故所求的概率为P ………12分

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案