热门试卷

在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环的次数多些．

Eξ1＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，

V(ξ1)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4；

同理有E(ξ2)＝9，V(ξ2)＝0.8.

由上可知，E(ξ1)＝E(ξ2)，V(ξ1)2)．所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环的次数多些．

（Ⅰ）第2分钟末没有人买晚饭的概率；（Ⅱ）第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率．

试题分析：（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率，包括①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.这三个事件，根据互斥事件的概率求法，即可求出概率;（Ⅱ）表示至第2分钟末已买完饭的人数,包括三种情况, 第2分钟末没有人买晚饭,第2分钟末有一人买饭,它包括:第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟,第2分钟末,有两人买饭,故所有可能的取值为,分别求出概率,从而写出的分布列,求出数学期望.

试题解析：（Ⅰ）设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:

(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形:

①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.

所以 

        (6分)

（Ⅱ）所有可能的取值为 

对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,

所以 

对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟.

所以 

对应两个学生买饭所需时间均为1分钟,

所以 

所以的分布列为

           (12分)

（1）甲厂抽取的样本中优等品率为，乙厂抽取的样本优等品率为；（2）；（3）．

试题分析：（1）由古典概型计算公式可求得甲乙两厂生产的优等品率；（2）首先的取值为0，1，2，3，结合超几何分布及排列组合可求得的值，进而可得的分布列及其数学期望；（3）首先将所求概率分解为基本事件的和，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，再利用二项分布求解．

试题解析：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为      1分

乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为      2分

（2）的取值为0，1，2，3.                               3分

           5分

的分布列为

                                                         6分

的数学期望为     8分

(3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”      9分

                      10分

                      11分

抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为                             12分

（1）           （2）

解法一 （1）设甲胜局次分别为负局次分别为

（2）根据题意乙队得分分别为

所以乙队得分的分布列为

解法二（1）记“甲队以3：0胜利”为事件，“甲队以3：1胜利”为事件，“甲队以3：2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，

故，

，

所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分别是，，；

（2）设“乙队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以

由题意，随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3，，根据事件的互斥性得

,

,

,

故的分布列为

所以。

点评：本题考查了独立事件互斥事件的识别与概率运算、离散型随机变量的分布列和期望，要注意对不同事件的合理表述，便于书写过程。服从于二项分布，可用概率公式进行运算，也可以采用罗列方式进行 ，是对运算能力的常规考查．

（Ⅰ）至少有1人是“高个子”的概率是；（Ⅱ）的分布列如下：

所以的数学期望.

试题分析：（I）根据茎叶图，确定“高个子”，“非高个子”的人数，利用用分层抽样的方法，可得每个人被抽中的概率，求至少有1人是“高个子”的概率，常常利用对立事件，即求没有1人是“高个子”的概率，从而得所求的概率；（Ⅱ）由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知ξ的取值为0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，由期望的公式求出即可．

试题解析：（Ⅰ）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人.     2分

用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则,

因此至少有1人是“高个子”的概率是；    6分

（Ⅱ）依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数的所有可能为0,1,2,3.

, ,

， ，  10分

因此，的分布列如下：

所以的数学期望.    12分

（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

（I）设该人参加科目A考试合格和补考为时间A1、A2，参加科目B考试合格和补考合格为时间B1、B2，事件A1、A2、B1、B2互为独立，设该人不需要补考就可以获得证书为事件C，则C=A1B1，然后根据相互独立事件的概率乘法公式可求出所求；

（II）ζ的取值可能为2，3，4，然后根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出相应的概率，最后根据离散型随机变量的数学期望公式解之即可．

设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.

（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，

.    …………………4分

（Ⅱ）的可能取值为2，3，4. 则

P（；

P；

P .    …………………9分

所以，随即变量的分布列为

所以.                 ………………12分

解：（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，

有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为．

（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为

得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为

得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为

得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为

得40分是指做对8题，，所以概率为    

所以得30分的可能性最大．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列为：

所以．

略

解：（I）重量超过505克的产品数量是

件；…………4分

（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是

件, 重量未超过505克的产品数量是28件.

，，，……8分

Y的分布列为

…………10分

Y的期望为  …………12分

略