热门试卷

(1) X的分布列为

(2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差

解：(1)在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)＝0.25，P(B＝0.18)，所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(A·B)＝0.045，都不发生洪水的概率为P(·)＝0.75×0.82＝0.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为

(2)对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P＝0.25×0.18＝0.045.所以，该方案中可能的花费为1000＋56000×0.045＝3520(元)．

对于方案3：损失费的数学期望为

E(X)＝10000×0.34＋60000×0.045＝6100(元)，

比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.

（1）；（2）当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.

试题分析：本题考查生活中的概率的计算公式和离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，参与者先回答问题，恰好获得奖金元，说明了问题答对了，而问题没有答对，利用随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率， 求所求概率；第二问，分别求出先回答问题再回答问题， 先回答问题再回答问题的概率和期望值，由于得到的期望值中含有字母，所以作差比较大小，分情况讨论2个期望值的大小.

试题解析：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率．    2分

⑴设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,

则,

即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为.    4分

⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题，再回答问题．参与者获奖金额可取，

则，，

②先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，

则，，

    10分

于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；     

当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.      12分

（1） ；（2）；

（3）

Ex=.

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及分布列的求和和数学期望值的运算的概率综合运用。

（1）先分析甲、乙两人都选择A社区医院所有的情况，以及甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院所有试验基本事件数，就可以得到；

（2）同上，得到甲、乙两人不选择同一家社区医院的情况和所有的甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院所有试验基本事件数，利用等可能事件概率的公式得到。

（3）分析随机变量的取值以及各个取值的概率值，求解得到分布列的问题和数学期望值。

（1）  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇

（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8＇

（3）

Ex=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12＇

： （Ⅰ）      （Ⅱ）

: （Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件.

由题意知， .

由于，

所以

（Ⅱ）根据题意，的所有可能取值为

,

所以的分布列为

【考点定位】本题考查了独立事件、互斥事件的识别及应用，并对离散型随机变量的分布列与数学期望进一步考查，难度较小，但要注意对不同事件的描述，便于书写步骤

（1）抽奖者获奖的概率为，（2），

（I）设“世博会会徽”卡有张，由，得，

故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为；…………………6分

（Ⅱ）～的分布列为；

      ∴，．…………………………………………13分

（1）详见解析；（2）15万元。

试题分析：（1）项目有的可能性获利，利润为，有的可能性亏损，亏损额为。项目有的可能性获，利润为，有的可能性亏损，亏损额为。有的可能性不赔不赚。据此可列出分布列，根据期望公式可求各期望值。（2）根据已知条件列出线性约束条件，根据约束条件可求其最值。

试题解析：（1）A项目投资利润的分布列

B项目投资利润的分布列

 6分

(2)由题意可知满足的约束条件为  9分

由(1)可知，

当，取得最大值15.

∴对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元.12分

(1)；(2)分布列见解析，.

试题分析：(1)先求出从6枝圆珠笔中任取3支的事件的总数A，再求出恰有1枝是三等品的事件的总数B，用B除以A即是所求的概率；(2)先判断的所有可能的取值，再求出取每个值时对应的概率，根据分布列的列法将所求的概率与对应的的值分别填入表格，列出分布列，根据分布列中的的值及其对应的概率以及公式求数学期望.

试题解析：(1)           ..2分

            4分

(2)               5分

， ，，

.                   .9分

所以的分布列是：

   10分

.                 12分

（1）；（2） ；（3）E.=1. 

古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．

（1）任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，我们只要根据号码为n的球的重量为n2-6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．

（2）我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数，然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数，代入古典概型计算公式即可求解．

（3）分析随机变量的取值，得到概率值求解分布列和期望值。

解：（1）由>n

可得……………………1分

，

由于共30个数，…………3分

故，       ……………………4分

（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为

由    ………5分

    所以

）…………7分

故概率为              …………………………………8分

（3）             

＝；

＝；  

∴E.=1.    ……………………12分

（1）故的分布列为：

（2）

（3）三等品率最多为

本试题主要考查了分布列的求解以及期望公式的运用。

（1）中根据等可能时间的概率公式，由于随机变量的取值的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。

（2）在第一问的基础上可知，只需要求解得到技术革新后，一件产品的平均利润即可

解：（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；，

，

故的分布列为：

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得