- 二项式定理
- 共3480题
已知随机变量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，则Dη=______．
正确答案
∵ξ=2η+3，
∴Dξ=4Dη，
又Dξ=4，∴Dη=1．
故答案为：1
某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：
(1)计算这50天的日平均销售量；
(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．
正确答案
(1)1.55 (2) ①
试题分析：(1)日平均销售量为
(2)①日销售量为1．5吨的概率
设5天中该商品有Y天的销售量为1．5吨，则
所以
②X的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为
所以X的分布列为
数学期望
点评：本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力
已知离散型随机变量
且
正确答案
0
略
设
正确答案
3.5
略
（理）（本小题满分12分）
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.
正确答案
记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则
据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，其中
………………（10分）
把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟相邻的对数，则随机变量ξ的期望Eξ=______．
正确答案
随机变量ξ可能的取值是0，1，2．记孪生兄弟分别为Aa，Bb，4人随机排成一排有A
当ξ=0时，这一排中孪生兄弟没有相邻的对数，即先安排一对孪生兄弟，有A
当ξ=1时，这一排中孪生兄弟中只有一对相邻，即先安排一对孪生兄弟，有A
从而P（ξ=2）=1-
因此Eξ=0×
则随机变量ξ的期望Eξ=1．
故答案为：1．
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)．设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品视为件数，求X的分布列和数学期望．
正确答案
（1）
解:(1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天销售量为1件”)＝
(2)由题意知，X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(“当天销售量为1件”)＝
P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天销售量为2件”)＋P(“当天销售量为3件”)＝
故X的分布列为
所以X的数学期望为E(X)＝2×
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为
(1）求选手甲进入复赛的概率；
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为
正确答案
(1）
试题分析：(1）选手甲进入复赛分为三类：①回答了三个题且都对，概率为
试题解析：(1）设选手甲答对每个题的概率为
或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛
(2)
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.
（Ⅱ）记
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
期望为
(I)选出的4名选手均为男选手有
(II)先确定
（本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋.
（I）根据以上数据完成以下2
并回答能否在犯错的概率不超过0．10的前提下认为性别与会围棋有关？
参考公式：
参考数据：
（Ⅱ）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又
有女的概率是多少？
（Ⅲ）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望.
正确答案
（Ⅰ）在犯错的概率不超过0．10的前提下不能判断会俄语与性别有关;
（Ⅱ）; （Ⅲ）所以的分布列为：
．
（1）先填上列联表，然后根据
（II）分两类：男1女2或男2女1两类.
（III）确定会围棋的人数的取值分别为0,1,2，然后求出每一个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求值即可.
（Ⅰ）如下表：
由已知数据可求得：
所以在犯错的概率不超过0．10的前提下不能判断会俄语与性别有关;………5分
（Ⅱ）; ………8分
（Ⅲ）会围棋的人数的取值分别为0,1,2．其概率分别为
, ………10分
所以的分布列为：
． ………12分
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