热门试卷

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此=   

（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当

或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9，每次投掷甲赢得乙一个吉祥羊与乙赢得甲一个吉祥羊的可能性相同，其概率都是

所以的分布列是：

    所以

（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，期望是。

（1）由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独立的，所以这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯是相互独立事件同时发生的概率，根据公式得到结果．

（2）由题意知变量的可能取值，根据所给的条件可知本题符合独立重复试验，根据独立重复试验公式得到变量的分布列，算出期望．

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.

（Ⅱ）由题意可得，可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.    

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），

∴，   

∴即的分布列是

∴的期望是.

（1）6,2；（2）；（3）.

本试题主要是考查了分布列和期望的运用。

解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，

则，解得．………………………………………………2分

所以．

答：的值为6，的值为2．………………………………………………………3分

（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．

方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以．

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为．……………………………………………………………6分

方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以．

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为．……………………………………………………6分

（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，………………………7分

所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，…………………………8分

的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分

因为， ，

，，

所以的分布列为

所以．

答：随机变量的数学期望为．…………………………………………12分

见解析

（1）表示三次均没有进球，

故，解得.   （3分）

（2），第一次不进球，第二次进球、第三次不进球，或者第二次不进球，第三次进球，

，

，第一次进球，后两次不进，

，第一次不进球，后两次进球，，

，第一次进球，后两次一次进球，.

故其期望.（8分）

（3）在B处投篮超过分，前两次投中，第一、三次投中、第二、三次投中，这个概率为；采用上述方式超过3分的概率为，故该同学选择在B处投篮得分超过3分的概率大于采用上述方式得分超过3分的概率. （12分）

（1）2.1  

由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为20、50和30．

（1）这些学生参加活动的人均次数为： 

（2）从这些学生中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

（3）从这些学生中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C，易知

  的分布列

 的数学期望：          

（1）该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为

（2）该生取得优秀成绩的课程门数的期望为

解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”，

由题意得

（1）该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为

该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为……5分

（2）由题意知…………6分

则

…………9分 

该生取得优秀成绩的课程门数的期望为…………12分

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分五类

（1）两人得分，余下两人得分，有种情况；

（2）一人得分，余下三人得分，有种情况；

（3）一人得分，余下三人得分，有种情况；

（4）一人得分，一人得分，一人得分，一人得分，有种情况；

（5）两人得分，余下两人得分，有种情况.共有种情况.