二项式定理_章节学习

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题型：简答题

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简答题

某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

（1）当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；

（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.

正确答案

（1）36 （2）6/35 （3）1

（I）颜色相同的区域只可能是区域A、D和区域B、E，求出基本事件的总数和恰有两个区域用红色鲜花所包含的基本事件的个数即可求得．

（II）花圃中红色鲜花区域的块数可能为0，1，2．求出相应的概率即可求得分布列及期望．

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题型：填空题

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填空题

一个袋中有大小、质地相同的标号为的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是．

正确答案

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记3次所得分数之和为，则。其中，，，，所以

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题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为，一旦发生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为和.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.

(注：总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)

正确答案

（1）不采取预防措施时，总费用即损失期望值为 (万元) . …………2分

（2）若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为 (万元), …………4分

所以总费用为 (万元) . …………5分

（3）若单独采用预防措施乙，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为 (万元)， …………7分

所以总费用为 (万元) . …………8分

(4)若同时采用甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为， …………10分

损失期望值为（万元), …………11分

所以总费用为 (万元). …………12分

综合（1）（2）（3）（4），比较其总费用可知，同时采用甲、乙两种预防措施,总费用最少.

…………14分

略

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题型：简答题

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简答题

横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；

（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

正确答案

(Ⅰ) 选手甲答道题进入决赛的概率为； ……………1分

选手甲答道题进入决赛的概率为；…………………………3分

选手甲答5道题进入决赛的概率为； …………………5分

∴选手甲可进入决赛的概率++． …………………7分

(Ⅱ)依题意，的可能取值为．则有，

，

， …………………………10分

因此，有

．

略

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分) 设随机变量X的概率分布为 (k=1,2,3,4):

（Ⅰ）确定常数的值；

（Ⅱ）写出的分布列；

（Ⅲ）计算的值.

正确答案

(Ⅰ) --------------- 4分

(Ⅱ)

---- 8分

（Ⅲ） ----------12分

略

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题型：简答题

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简答题

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为。

（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，求的分布列及期望。

（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金？请说明理由。

正确答案

应先回答问题A才能获得更多的奖金

解：（1）的可能取值为0，1000，3000。

的分布列为：

7分

（2）记先回答问题B获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是0，2000，3000。

的分布列为：

13分

应先回答问题A才能获得更多的奖金。 14分

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题型：填空题

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填空题

袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________．

正确答案

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由题意得ξ所取得的值为0或2，其中ξ＝0表示取得的球为两个黑球，ξ＝2表示取得的球为一黑一红，所以P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，故E(ξ)＝0×＋2×＝1．

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题型：填空题

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填空题

．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为 . （用分数表示）

正确答案

由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可．易知ξ～B(6，)

∴Eξ=6×=2,Dξ=6××

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题型：填空题

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填空题

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________．

正确答案

∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×()2＋2××()2＝，P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，P(X＝3)＝×()2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝．

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题型：简答题

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简答题

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

正确答案

（1）；（2）分布列详见解析，.

试题分析：本题考查茎叶图的读法和期望及分布列问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，至多有1人是“极幸福”，包含2种情况：有1人是“极幸福”，有0人是“极幸福”，这一问利用公式计算，较简单；第二问，对事件进行分析是本问的关键，先求出选1人为“极幸福”的概率，利用，利用二项分布计算出每种情况下的概率，这部分是关键，以下的分布列和期望都需要用这些数.

试题解析：（1）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，

所以. （4分）

（2）的可能取值为0,1,2,3.

分布列为

令解：的可能取值为0,1,2,3.

分布列为

所以. （12分）

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