热门试卷

X的分布列为：

故EX= 

解：（1）作出茎叶图如图：（略）

（2）派甲参赛比较合适，理由如下：

所以甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适。

（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，

．

随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且。

所以

所以X的分布列为：

故EX= 

见解析

解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p.

所以Dε=p（1－p）≤（）2=，

即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过

(2) ==2－（2p+），

∵0≥2.

当且仅当2p=，即p=时，取得最大值2－2.

(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（）2=

当且仅当p=1-p时取得最大值

甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡

解：

∵

∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，

所以………5分

（2）可取1，2，3，4．  ，

；…………10分

故ξ的分布列为

   答：的数学期望为…………13分

（1）样本中一等品的频率为 二等品的频率为，三等品的频率为

（2）

(1)把每种产品的件数求出后再除以样本总数，可得每种产品的频率

（2）本小题属于古典概率模型，分别列出总的基本结果，然后再求出事件本身包括的基本结果，然后作商即可求出其概率.

解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.

∴样本中一等品的频率为，

故估计该厂生产的产品的一等品率为,           ………4分

二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, …5分

三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．…6分

（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，… 7分

记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：  ,,，，，,, ,,，,,, 共15种，  …10分

记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，

则包含的基本事件有 共3种， ………11分

故所求的概率

(1)

(2)．

试题分析：解：(Ⅰ)在时，表示第一次取到的1号球，；          1分

在时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，；                    4分

在时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，

．                         6分

的概率分布为                                   7分

(Ⅱ)，                10分

．     13分

点评：解决的关键是对于各个取值的概率的准确求解，属于基础题。

(Ⅰ) ，补全的频率分布直方图如下：

  ，

(Ⅱ)

本试题主要是考查了频率分布直方图的性质，以及分层抽样方法的运用和随机变量的分布列的求解和数学期望值的综合运用。

（1）由于根据方形的面积代表频率，结合图像可知第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组中的低碳族的人数为

（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的人数比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，应从岁年龄段中抽取12人，从岁年龄段中抽取6人，然后结合古典概型概率的计算得到随机变量的各个取值的概率值，得到分布列和期望值