热门试卷

解：（1）设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，

列表如下：

由表格可知：基本事件的总数为30，其中取到的两张卡片上数字之积大于12的共有10种，∴取到的两张卡片上数字之积大于12的概率P==．

（2）（i）在每次取出后再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，

列表如下：

由表格可知：基本事件的总数为36，设两次取得的最大数为ξ，则P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，P（ξ=6）=，

其数学期望为E（ξ）=1×+2×+3×+4×+5×+6×=．

（ii）在每次取出后不再放回：设第一、第二次所取得的数字分别为X，Y，

列表如下：

由表格可知：基本事件的总数为30，设两次取得的最大数为η，则P（η=2）=，P（η=3）=，P（η=4）=，P（η=5）=，P（η=6）=，

其数学期望为E（η）=2×+3×+4×+5×+6×=．

因此在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值不相等，其中E（ξ）＜E（η）．

解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D

由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=

由于A=B++

根据事件的独立性和互斥性得

P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）

=×（1-）×（1-）+（1-）××（1-）+（1-）×（1-）×

=

（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5

根据事件的对立性和互斥性得

P（X=0）=P（）=（1-）×（1-）×（1-）=

P（X=1）=P（B）=×（1-）×（1-）=

P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1-）××（1-）+（1-）×（1-）×=

P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1-）+×（1-）×=

P（X=4）=P（）=（1-）××=

P（X=5）=P（BCD）=××=

故X的分布列为

所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=

解：（1）由图表可得，平均数；

（2）．

解：（Ⅰ）每次从袋中随机抽取1个球，抽到编号为6号球的概率．

所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为．…（6分）

（Ⅱ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6．…（7分），，，．

∴随机变量X的分布列为

…（11分）

∴…（13分）

解：（1）甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜．

∴；

（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”．

则，

设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”

则，

∵P（A）＜P（B）

∴赛制对中国男选手更有利．

（3）ξ的可能取值为0，1，2

∴ξ的分布列为

Eξ=0×+1×+2×=．

解：（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，

则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==

P（ξ=3）==，故其分布列如下：

…（6分）

故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ==．…（8分）

（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，

则P（A）===，P（B）===，

因为事件A、B独立，所以甲乙两人均通不过的概率为：P（）=P（）P（）

=（1-）（1-）==，

故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P（）=1-=