热门试卷

解：（1）依题意，甲同学不能通过海选的概率为（1-）（1-）（1-）=

∴甲同学能通过海选的概率为1-=

若改变测试顺序，对他通过海选的概没有影响，因为无论按什么顺序，甲同学不能通过海选的概率为（1-）（1-）（1-）=，∴甲同学能通过海选的概率为1-=

（2）ξ的可能取值为1，2，3

P（ξ=1）=p1，P（ξ=2）=（1-p1）p2，P（ξ=3）=（1-p1）（1-p2）p2

∴ξ的分布列为

∴Eξ=p1+2（1-p1）p2+3（1-p1）（1-p2）p2，

∵参加海选测试次数少的选手进入正赛，

∴该同学选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA的顺序参加测试时，Eξ最小．

解：（1）该技术人员被录用的概率是

P=1-（1-0.8）×（1-0.5）×（1-0.2）=1-0.2×0.5×0.8=0.92；

（2）设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，

则被录用的工种数是0、1、2、3，未被录用的工种数是3、2、1、0，

它们的乘积是0×3=0，1×2=2，2×1=2，3×0=0，

∴ξ的取值只能是0、2；

当ξ=0时，P（ξ=0）=0.16；

当ξ=2时，P（ξ=2）=0.84；

∴ξ的分布列为：

…（9分）

数学期望是Eξ=0×0.16+2×0.84=1.68．

解：（1）由题可知，是与区间长度有关的几何概率的求解，设每次等车时间不超过2分钟的概率为P0，

每隔6分钟就有一趟车经过构成全部区域，长度为6，

基本事件所构成的区域是小明某次等车时间不超过2分钟，长度为2，

代入公式可得P0==；

某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率：P=××=；

（2）某天为“风顺”天的概率为：P2=××+×=；

依题意得，X～B（5，）

∴EX=5×=

解：（1）记甲、乙、丙三名学员考试通过分别为事件A，B，C，由题意得P（A）=0.9．P（B）=0.8，P（C）0.9．因为三个事件互相独立，则三名学员在正式考试中均为通过的概率P（）==0.1×0.2×0.1=0.002

（2）由题意得ξ的可能取值为0，1.2.3

P（ξ=0）==0.002，P（ξ=1）===0.1×0.2×0.9+0.9×0.9×0.1+0.1×0.8×0.1=0.044

P（ξ=2）===0.1×0.8×0.9+0.90.2×0.9+0.9×0.8×0.1=0.306

P（ξ=3）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.9×0.8×0.9=0.648

故ξ的分布列为

数学期望Eξ=0×0.002+1×0.044+2×0.306+4×0.648=2.6

解：（1）ξ得可能取值为 0，1，2，3

由题意P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）== …（4分）

∴ξ的分布列、期望分别为：

Eξ=0×+1×+2×+3×=         …（8分）

（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为=15，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为=5     …（10分）

∴P（C）==．

∴在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．    …（12分）

（本小题满分12分）

解：（1）由题设知[15，25）这组人数为0.04×10×1000=400，…（1分）

故a=0.75×400=300，…（2分）

[45，55）这组人数为0.003×10×1000=30，

故b=…（3分）

综上，a=300，b=0.1．…（4分）

（2）．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为，

ξ～B（2，）…（6分）

故ξ的分布列是：

…（8分）

ξ的期望是…（10分）

ξ的方差是…（12分）

解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者．

（Ⅰ）设Ai（0≤i≤3）表示“所挑选的3名青少年有i个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A，

则．…（4分）

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，则

P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，

P（X=3）=，P（X=4）=．…（10分）

X的分布列为

则．…（12分）

解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则，

解得p1，=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）

∵p2=0.25=，∴n=48…（6分）

（2）由（1）可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=，…（8分）

∴X～（3，），

∴p（X=k）=，k=0，1，2，3 …（10分）

随机变量X的分布列为：

则EX=0×+1×+2×+3×= …（12分）