热门试卷

（1）由题意C153=455，C53+C63=30，而比小，由此知，必是红色球有三个，如此才能使得从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为．故n=3，则白色球的个数是1

即袋中有3红，5个蓝色球，6个黄色球，一个白色球；

（2）分析知得1分的情况可能是蓝红红（或白），或者是蓝，黄，蓝，得两分的情况为蓝，蓝，红（或白）

故得分不超过2分且为正分的概率为===

故得分不超过2分且为正分的概率是

(1) 当x＝0时，t＝0；(2分)

当0＜x≤24时，＝x＋.对于函数y＝x＋，∵y′＝1－，

∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，

当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，

∴y∈.

综上，t的取值范围是]．(5分)

(2) 当a∈]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋＝(8分)

∵g(0)＝3a＋，g＝a＋，

g(0)－g＝2a－.

故M(a)＝

＝(10分)

当且仅当a≤时，M(a)≤2，(12分)

故a∈]时不超标，a∈]时超标．(14分)

略

（1）由题意C153=455，C53+C63=30，而比小，由此知，必是红色球有三个，如此才能使得从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为．故n=3，则白色球的个数是1

即袋中有3红，5个蓝色球，6个黄色球，一个白色球；

（2）分析知得1分的情况可能是蓝红红（或白），或者是蓝，黄，蓝，得两分的情况为蓝，蓝，红（或白）

故得分不超过2分且为正分的概率为===

故得分不超过2分且为正分的概率是

（Ⅰ）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：

①互换的是A校的教师，记此事件为E1，则P（E1）=•=；（2分）

②互换的是B校的教师，记此事件为E2，则P（E2）=•=．（4分）

则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为P（E）=P（E1）+P（E2）=+=．（6分）

（Ⅱ）令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F，包括两个事件：“甲地区A校教师人数有3名”设为事件F1；“甲地区A校教师人数有4名”设为事件F2，且事件F1、F2互斥．

则P（F1）=•+•=；P(F2)=•=．（10分）

甲地区A校教师人数不少于3名的概率为P（F）=P(F1)+P(F2)=+=．（12分）

6个球平均分入三盒，先在第一个盒子里放两个，有C62种情况，在第二个盒子里放两个，此时剩余4个球，有C42种情况，最后将剩下的两个球放入第三个盒子里，有C22种情况，故将6个球平均分入三盒，有C62C42C22种等可能的结果．

（1）由题意，先将奇数号球放进3个盒子，有A33种情况，再将其余的3个球放进3个盒子，有A33种情况，

则每盒各有一个奇数号球的结果有A33A33种，

所求概率P（A）==；

（2）由题意，先从3个偶数号球中任取2个，放进1个盒子，有（C32C31）种情况，将剩余的4个球放进剩余的2个盒子里，有C42C22种情况，

则有一盒全是偶数号球的结果有（C32C31）•C42C22，

所求概率P（A）==．

（1）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，

取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，这两种情况是互斥的，

当两个盒子都取出的是黑色的概率是×=，

当两个盒子取出的球都是白色的概率是×=

∴取出的球颜色相同的概率是+=

∴取出的球颜色不同的概率是1-=．

（2）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，

取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，这两种情况是互斥的，

两次都取得颜色相同的球的概率是+=，

∴取出的两个球是不同颜色的概率是1-=

即取出的两个球颜色不同的概率是

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的所有基本事件有5×5=25个

满足条件的事件包含的基本事件为：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个

设“a+b=6”为事件A，根据古典概型公式得到

∴P(A)==．

（Ⅱ）这个游戏规则不公平

设甲胜为事件B，

试验包含的所有事件数25，

而满足条件的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），

（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）共13种．

∴P(B)=＞，

∴对乙不公平．

（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率P=×=．

（2）设把骰子掷了n+1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：

①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为=．

②第n次棋子在B方，且第n+1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为．

∴Pn+1=Pn+(1-Pn)，即Pn+1-=-(Pn-)，P0=1，

P1=P0+(1-P0)=，=-．

∴{Pn-}是首项为P1-=-，公比为-的等比数列．

∴Pn-=-(-)n-1，即 Pn=+．

掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．

（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，

∴P（点数为偶数）==；（3分）

（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，

∴P（点数大于2且小于5）=．（6分）

（1）抽奖者获奖的概率为

（2）分

0×+1×+2×+3×+4×= 

（1）设“世博会会徽”卡有张，由=，得n=4….3分

故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分

（2）可能取的值为0，1，2，3，4，则…….…………………...………6分

   ………………………………………..……………9分

                                                    ...................................10分

0×+1×+2×+3×+4×= …………………12分

法二（1）设“海宝”卡有张，由得 

n=6或n=13（舍去）             ……….………..................…………...3分

故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分

（2）                    …….………………...………6分

0

1

2

3

4

                                                     ...................................10分

            ……………………………………….12分

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

由图可知，三个兴趣小组总人数为106，用A表示事件：

选取的成员只属于一个小组，则：表示：选取的成员属于至少两个小组

于是P()=1-P(A)=1-=1-=…（4分）

因此，随机选取一个成员属于至少两个小组的概率是…（6分）

（2）用B表示事件：选取的成员属于三个小组，则表示：选取的成员不超过两个小组，

于是P()=1-P(B)=1-=…（10分）

所以随机选取一个成员属于不超过2个小组的概率是…（12分）

（1）∵方程ax2-4bx+2=0有两等根，则△=16b2-8a=0即a=2b2

若a=2则b=-1或1

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为；

（2）函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=，当且仅当2b≤a且a＞0时，

函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|}

构成所求事件的区域为三角形部分．

由得交点坐标为(，)，

∴所求事件的概率为P==

设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，

则（1）P(A)==．

（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，

所以每次取球互不影响，

所以P()==．

（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，

则P(D)=，P()=，

这3次取出球互不影响，

则ξ～B(3，)，

∴P(ξ=k)=()k()3-k，（k=0，1，2，3）．

Eξ=3×=