热门试卷

（1） 由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是从8个数字中任取3个，共有C83种结果，

满足条件的事件是至少有一个是奇数，包括三种情况，共有C41C41+C42C41+C43C40种结果，

记“这3个数至少有一个是奇数”为事件A，

∴P(A)==，

即3个数中至少有1个是奇数的概率是

（2） 由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是从8个数字中任取3个，共有C83种结果，

记“这3个数之和为12”为事件B，

则可能情况为：138、147、156、237、246、345，

∴P(B)==

即这3个数和为12的概率是．

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)==．

（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，

所以P()==，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=．

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)==．

（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，

所以P()==，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=．

（1）众数：8.6；中位数：8.75；（2）；（3）分布详见答案；期望为

试题分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，众数即为出现次数最多的数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论；

（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果，有一个是极幸福的概率为,有零个是极幸福的概率为，所以至多有1人是“极幸福”的概率为；

（3）由于从该社区任选3人，记表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．

（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；          

（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ；   

（3）的可能取值为0，1，2，3.

；

；

；

.    

的分布列为：

所以.   

.解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．

当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得

P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分

当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，

P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分

∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分

即ξ＞5的概率为．

（Ⅱ）∵ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得

P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分

P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分

∴ξ的分布列为：

………………………………………………………..12分[

ξ的数学期望为：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分

略

（1）（2）

（1）解：直线的斜率，直线的斜率．

设事件为“直线”．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

若，则，即，即．

满足条件的实数对有、、共三种情形．

所以．

答：直线的概率为．

（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．

联立方程组解得 

因为直线与的交点位于第一象限，则 

即解得．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

满足条件的实数对有、、、、、共六种．

所以．

答：直线与的交点位于第一象限的概率为．

（1）（2）

（1）解：直线的斜率，直线的斜率．

设事件为“直线”．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

若，则，即，即．

满足条件的实数对有、、共三种情形．

所以．

答：直线的概率为．

（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．

联立方程组解得 

因为直线与的交点位于第一象限，则 

即解得．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

满足条件的实数对有、、、、、共六种．

所以．

答：直线与的交点位于第一象限的概率为．

（Ⅰ）

（Ⅱ）M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率是0.9147

解：

每个点落入M中的概率均为.                                  ……2分

依题意知.    

（Ⅰ）.                                    ……6分

（Ⅱ）依题意所求概率为，            ……9分

.                                      ……12分

设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，

由题意知这两个事件是对立事件，

则事件A的概率为P（A）==．

由于事件A与事件B是对立事件，

∴事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

（1）由题意可得：A，B两人投掷骰子，共有36种情况产生，

当两个点数相同时A与B两人成平局，所以共有（1，1），（2，2），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）六种情况，

所以A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率P= =．

（2）由题意可得：A出现k点并且获胜的概率为：（k=2，3，4，5，6）

所以A，B两人各投掷一次，A获胜的概率P=++++==．

（3）若A，B两人恰好各投掷两次并且A获胜，则说明第一局是平局，A是在第二局中获胜，

所以所求事件的概率P=•=．

所以A，B两人恰好各投掷两次，A获胜的概率为．

(1) ；

(2)

.

略

（1）设袋中装有x个黑球，12-x个红球，

则从中任取2个球，有C122种情况，而取出的全是黑球有Cx2种情况，

由题意，可得=，解可得，x=3，

∴原袋中装有3个黑球，9个红球．

（2）从原袋中任取3个球，有C123种情况，

取出3个球中恰有一个黑球即2红1黑的情况有C92×C31种，则其概率P1==，

取出3个球都是红球的情况有C93种，则其概率P2==，

所以至少有1个黑球的概率P=1-P2=．

（1）工人配置合理时，选出的4人中有熟练工人3人和学徒1名；或选出的4人全部为熟练工人．

所有的选法种数为 C104，配置合理的种数为 C83C21+C84．

故配置合理的概率为P==．…..（6分）

（2）三次检查可以看成三次独立试验，其中只有一次配置合理，另外两次配置不合理．

∴其中两次检查得到结果是配置不合理的概率为 P=••(1-)2=．…（12分）