热门试卷

记“至少有2位同学的贺年卡末位数字相同”为事件A，则其对立事件为“5位同学的贺年卡末位数字均不相同”，

5位同学，每人买一张有奖贺年卡，每个人的卡片末尾数字都有10种可能，则末位数字有105种情况，

若5人的末尾数字均不相同，则第1个人有10种选择，第2个人有9种选择，第3个人有8种选择，第4个人有7种选择，第5个人有6种选择，

则P()==；

∴P(A)=1-P()=．

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是从10个元素中选5个，共有C105种结果，

选手甲挑战成功的情况为从能够冲过的8项中选择5项，有C85种选法，

∴该选手挑战成功的概率为：P1==

（2）由题意知该选手连续挑战两次，

即独立重复试验，

则该选手两次挑战中恰有一次挑战成功的概率为：

P2=C21P1（1-P1）=2××(1-)=

（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，则x=10×=4，

∴甲袋中红球的个数是4个．

（2）由已知得：将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，

∴=，

∴P2=．

（3）从甲袋摸出1个红球的概率是P1=，

则1-p1=．

又P2=，

则1-p2=．

恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．

∴概率为P=×××+×()2=．

（Ⅰ）设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为A、B、C事件，则A、B、C相互独立，则⇒…..（1分）即甲乙丙三台机床各自加工零件是一等品的概率分别为，，．…（3分）

（Ⅱ）（1）设甲有0个一等品的概率为P1，则P1=()2[(

1

4

)2•••+•••(

2

3

)2]=…（2分）

（2）设甲有1个一等品的概率为P2，则P2=•[(

1

4

)2•(

1

3

)2+(

3

4

)2•(

2

3

)2+•••••]=…（2分）

（3）设甲有2个一等品的概率为P3，则P3=()2•[•••(

1

3

)2+(

3

4

)2•••]=…（2分）

所以，所求事件“恰好有三个零件是一等品”的概率为P=P1+P2+P3=++=…（1分）

由题意知本题是一个那可能事件的概率，

试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，

设红灯为事件A，黄灯为事件B．

满足条件的事件是红灯的时间为30秒，

黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒

根据等可能事件的概率得到

（1）出现红灯的概率P(A)===．

（2）出现黄灯的概率P(B)===

（3）不是红灯的概率P() =1-P(A)=1-=．

（1）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，

满足条件的事件是最小号码为3，相当于从4，5，6中任取一个，有3种结果，

∴最小号码为3的概率P==

（2）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，

满足条件的事件是2个号码中至多有一个偶数，包括没有偶数和只有一个偶数两种情况，

包含的事件数3×3+3=12种结果，

∴要求的概率是=

（3）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果

满足条件的事件是2个号码之和不超过9，它的对立事件是两个号码的和超过9，

有4，6；5，5；5，6三种结果，

∴2个号码之和不超过9的概率是1-==

（Ⅰ）设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n，则文娱队共有12-n个人，其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人．  …（2分）

由 P(X≥1)=，得 1-P(X=0)=，所以 P(X=0)=．    …（4分）

所以 =，…（6分）

即 =．

注意到12-2n≥3，且n是整数，从而n=0，1，2，3，4．

将n的这5个值代入上式检验，得n=2符合题意，所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人．   …（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人．     …（9分）

设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A，…（10分）

所以，P(A)==． …（13分）

（Ⅰ）由题设可知：p2(1-p)2＞，

∵p（1-p）＞0，∴不等式可化为p(1-p)＞，

解不等式得＜p＜，即2＜6p＜4，

又∵6p∈N，∴6p=3，∴p=．

∴p=，∴=，解得n=6．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：n=6．

ξ可取1，2，3，4．

∵P（ξ=1）==，P（ξ=2）=×=，

P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=×××=．

∴ξ的分布列为

∴Eξ=1×+2×+3×+4×

=．

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型

设某人能成为“好运人”的事件为A，

试验发生包含的基本事件数为5×5=25

而满足条件的x+y是3的倍数的情况有1+5，2+4，3+3，3+6，4+5，5+4，2+7，5+7共8种情况．

∴P(A)=

（Ⅱ）由题意知每次试验中，事件发生的概率是相同的，

各次试验中的事件是相互独立的，

每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，

∴ξ\～B(4，)，

即变量的分布列为

P(ξ=k)=()k()4-k

∴Eξ=4×=．

（1）恰有2次抽取7号球的概率为P=C32(

1

7

)2•(1-)=；

（2）由题意，得：当n≤7时，=，

∴n=6．

当n＞7时，有=，

∴n=-，不合题意舍去．

∴n=6．

（1）设A={比赛4场甲队获胜}，B={比赛4场乙队获胜}，获门票收入为1200万元的概率为P

则P=P（A+B）=P（A）+P（B）=(

1

3

)4+(

2

3

)4=

（2）设C={比赛6场结束比赛}，D={比赛7场结束比赛}，E={决赛中获门票收入不低于1800万元}

则P（E）=P（C）+P（D）=c53(

1

3

)3(

2

3

)2×+(

1

3

)2(

2

3

)3×+(

1

3

)3(

2

3

)3×+(

1

3

)3(

2

3

)3×=

（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．

X的可能值为200，240，280，320，360．

X的分布列为

X的均值为E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）

该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）

（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．

1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）

记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则

P（A）=×0.12×0.92+×0.13×0.9+0.14=0.0523．…（12分）

（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，

记事件A={甲获胜}

∴P(A)==

（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，

故P（甲胜）==，

而两人摸出球上标数字不相同共有16-4=12种，

故P（乙胜）==．

∴不公平

答：（1）甲获胜的概率；（2）不公平

（I）用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法

所有传球方法共有：

甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；

甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；

则共有8种传球方法．

（Ⅱ）记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，

由（I）可知共有两种情况，

，而总的事件数是8，

∴P(A)==．