热门试卷

（1）160；（2）；（3）

试题分析：（1）分层抽样是安比例抽取，所以根据比例相等列式计算。（2）属古典概型概率，用例举法将所有情况一一例举出来计算基本事件总数，再将符合要求的事件找出来计算出基本事件数，根据古典概型概率公式求其概率。（3）属几何概型概率，数形结合需画出图像分析。

试题解析：解：（1）依题意，由，解得     2分

（2）记事件为“和至少有一人上台抽奖”，           3分

从高二代表队人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下：共15种可能，                                          5分

其中事件包含的基本事件有9种                        6分

所以                                7分

（3）记事件为“该代表中奖”如图，

所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分                         9分

,阴影部分面积     11分

所以该代表中奖的概率为     12分

设恰有两封信配对为事件A，

恰有三封信配对为事件B，

恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，

则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥．

∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，

∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=．

答：至少有两封信配对的概率是．

解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3

P(ξ=0)=•==P(ξ=1)=•+•=P(ξ=2)=•+•=P(ξ=3)=•=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1.2

（2）∵P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的

∴P（ξ≥2）=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=

（I）分布列见解析；万元

（II）选择公路2可能获利更多

（I）汽车走公路1时不堵车时获得的毛利润万元

堵车时公司获得的毛利润万元

∴汽车走公路1时获得的毛利润的分布列为

万元     …………6分

（II）设汽车走公路2时获得的毛利润为万元

不堵车时获得的毛利润万元

堵车时的毛利润万元

∴汽车走公路2时获得的毛利润的分布列为

万元

∴选择公路2可能获利更多.             …………13分

（1）从4张卡片中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片，

其所有可能的结果组成的基本事件空间为：Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，

共16个基本事件．

记“两次抽取的卡片上数字之和等于4”为事件A，则A={（1，3），（2，2），（3，1）}，共3个基本事件．

所以P(A)=．

两次抽取的卡片上数字之和等于4的概率为．

（2）记“两次抽取的数字相同”为事件B，其对立事件为“两次抽取的数字不相同”

则B={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，共4个基本事件．

所以P()=1-P(B)=1-=．

两次抽取的卡片上数字不相同的概率为．

(1)   (2) X的概率分布为：

解：(1)取出3张卡片都写有1的概率为＝.

(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.

P(X＝0)＝＝＝，

P(X＝1)＝＋＝，

P(X＝2)＝＋＋＝，

P(X＝3)＝＝，

P(X＝4)＝＝.

∴X的概率分布为：

其中的任意三条组合共有12，10，8；12，10，6；12，10，4；12，8，6；12，8，4；12，6，4；10，8，6；10，8，4；10，6，4；8，6，4十种情况．

根据三角形的三边关系，知其中的12，8，4；12，6，4；10，6，4不能组成三角形．

则能组成三角形的概率是 ．

故答案为：．

（1）记“摸出两个球，两球颜色为白色”为A，

袋中共有5个球，摸出两个球共有方法C52=10种，

袋中只有2个白球，则两球都是白球情况有C22=1种．

∴P（A）==．

（2）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为B，

袋中共有5个球，摸出两个球共有方法C52=10种，

袋中装有2个白球和3个黑球，则两球一白一黑有C21•C31=6种．

∴P（B）==．

n个人排成一排，若甲、乙两人相邻的排法共有2AN-1N-1

甲、乙之间至少有一人的排法种数有Ann-2AN-1N-12

根据题意，2AN-1N-1=（Ann-2AN-1N-1）

解得，n=12

答：n=12

根据题意，从这五条长度为1、3、5、7、9线段中任取三条，有1，3，5；1，3，7；1，3，9；1，5，7；1，5，9；1，7，9；3，5，7；3，5，9；3，7，9；5，7，9．

共10种情况．

根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

其中能构成三角形的有3，5，7；3，7，9；5，7，9三种情况，

故所取三条线段能够成三角形的概率为．

（Ⅰ）共有16个等可能性的基本事件，列举如下：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（2分）

设“甲胜且两数字之和为5”为事件A，则事件A包含：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4个基本事件（4分）

∴P(A)==为所求的概率．（6分）

（Ⅱ）这种游戏规则公平．

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，

则甲胜即两数字之和为奇数所包含的基本事件数为8个：

（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），

（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（8分）

∴甲胜的概率P(B)==，（9分）

从而乙胜的概率P(C)=1-P(B)=1-=．（11分）

∴P（B）=P（C），故这种游戏规则公平．（12分）

（1）由题意知本题是一个古典概型，

∵试验包含的所有事件是三位数一共有999-100+1=900个，

满足条件的事件是I中含有因子5即I是5的倍数，

其中5的倍数有C91C101C21=180个

∴概率P==0.2

（2） 可以从构造一个三位数的角度来考虑，即任选三个数码构成三位数，那么就有900个三位数

其中按照相同的数码是否是0分情况：

如果相同的数码是0，那么只能是十位和各位为0，因此有9个（100，200，…900）

如果相同的数码不是0，那么百位、十位、个位都可以．

在此基础上再分情况：三位数是否含0

如果三位数中没有0，则先选择1个数码作为重复的数码（9种）

再从剩下的8个数字选择1个数码（8种），

排列形成三位数就有 9×3×8=216

0不能放在百位，因此重复的数码只能是百位、十位 或者百位、个位两种放法，

先选择一个数码作为重复的数码（9种），放在数位上（2种），接下来把0填入，

所以形成三位数就有9×2=18种

因此符合条件的三位数就有9+216+18=243

∴概率P==0.27

设事件Ai表示“甲第i局获胜”，事件Bi表示“乙第i局获胜”，则P（Ai）=p，P（Bi）=1-p

（I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，则C=A1•A2+B1•B2，则P（C）=

即P（A1•A2+B1•B2）=P（A1•A2）+P（B1•B2）=

所以p2+（1-p）2=，所以p2-p+=0，解得p=或

因为p＞，所以p=； （6分）

（II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D，

则D=B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4，

∴P（D）=P（B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4）=×××+×××=  （12分）