热门试卷

（1） （1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4）

（2） 设：A={两球数字之和是5}

含基本事件（1，4），（2，3），共2个，

所以 P（A）==．

解: 设表示人中恰有人出“布”，则

（Ⅰ） 三人中恰有一人出“布”的概率为：

（Ⅱ） 三人中恰有两人出“布”的概率为：

三人都出“布”的概率为：

所以至少有一个出“布”的概率为：

略

（1）由直方图可得前5组的概率是

（0．008+0．016+0．04+0．04+0．06）×5=0．82，………1分

第8组的概率是0．04，所以第6,7组的概率是1-0．86=0．14，所以样本中6、7组的人数为7人．由已知：x+m=7……①…………………3分

∵ x，m，2成等差数列，∴x="2m-2" ……②

由①②得：m="3," x=4，

即y=0．08, n=0．06；z=0．016, p=0．012．

频率分布直方图如图所示．……………………………6分

（2）由⑴知，

身高在［180,185）内的人数为4人，

设为a，b，c，d，身高在［190,195］内的人数为2人，

设为A，B，………………………………………7分

若 x,y∈［180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6种情况；………………8分

x,y∈［190,195］有AB有1种情况，

若 x,y∈［180,185）或x,y∈［190,195 ］时有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况．

所以基本事件总数为6+1+8=15种．………………………………10分

所以，事件“｜x-y｜≤5”所包含的基本事件个数为6+1=7种，

所以，P（｜x-y｜≤5）=………………………………………12分

（1）

（2）

（3）

将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件。

（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P（A）=；

（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，

所以P（B）=；

（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=。

（1）因为a∈A，b∈A；所有的基本事件有5×5=25，

“y=ax2+bx+1为一次函数”是a=0，b≠0包含的所有的基本事件有4个，

由古典概型概率公式得．

（2）“y=ax2+bx+1为二次函数”是a≠0，所以包含的所有基本事件有4×5=20

由古典概型概率公式得y=ax2+bx+1为二次函数的概率为=．

（1）由已知得：+++p=1，∴p=，

又由 4q=1得，q=；

（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2）

质点A经过3秒到达D点的概率为3•()2•=

质点B经过3秒到达D点的概率为9（）3=

因为A，B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为×=．

(1)(2)

（1）因为X满足=0的是两个垂直的向量有8个，从8个向量中任取2个乘积共有种，所以小波参加学校合唱团的概率为

（2）由题意知X可能取值有-2，-1,0,1，

X的分布列如下：

略

略

（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，

则P(M)==．                                 

（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，

则P(N)==．                            

（Ⅲ）设3位同学中，有2人选择A选修课为事件E，有3人选择A选修课为事件F，

则P(E)==，P(F)==，

∵E，F互斥，

∴至少有2人选择A选修课的概率为P(E+F)=P(E)+P(F)=+=．

一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，

（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为=；

（II）方程x2-ax+b=0有实数解，则a2-4b≥0，

符号条件的（a，b）有：

（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）

（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）

（4，3），（5，3），（6，3）

（4，4），（5，4），（6，4），

（5，5），（6，5）

（5，6），（6，6）

共19个，则方程x2-ax+b=0有实数解的概率为；

（Ⅲ）⇒，由x＞0，y＞0得b＞a，符合条件的（a，b）有：

共10个，则方程组有正数解的概率=．

考虑圆心的运动情况．

（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：

16×16+4×16×1+π×12=320+π；

完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，

其面积为：14×14=196；

∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：P=；

（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有16×22=64；

∴硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=．即硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为P=；

硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=．

（1）日平均销售量=1.55（吨）

（2）①销售量为1.5吨的概率P=0.5

设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨，

Y～B（5，0.5），P（Y=2）=C520.52（1-0.5）3=

②X的可能取值为4，5，6，7，8

P（x=4）=0.2×0.2=0.04

P（x=5）=2×0.2×0.5=0.2

P（x=6）=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37

P（x=7）=2×0.5×0.3=0.3

P（x=8）=0.32=0.09

Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）．

从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，

是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，

因而概率是=．

故答案为：

随机猜对问题A的概率P1=，随机猜对问题B的概率P2=（1）若先回答问题B，则参与者获奖金额η可取0，200，300，则P(η=0)=1-P2=，P(η=200)=P2(1-P1)=，P(η=300)=P1P2=∴Eη=0×+200×+300×=元（3分）

（2）回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

若先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，a，a+b，则P(ξ=0)=1-P1=，P(ξ=a)=P1(1-P2)=，P(ξ=a+b)=P1P2=∴Eξ=0×+a×+(a+b)×=元（5分）

若先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，b，a+b，则P(η=0)=1-P2=，P(η=a)=P2(1-P1)=，P(η=a+b)=P1P2=∴Eη=0×+b×+(a+b)×=元（7分）Eξ-Eη=-=∴当＞时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；

当=时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；

当＜时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．（10分）