热门试卷

（1）根据题意，设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x，

则只会唱歌的人数为3-x，只会跳舞的人数为5-x，总人数为8-x，

当x=1时，选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P==，不合题意，

当2≤x≤3时，由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=+=，

可解得x=2，

所以文艺队共有6人．

（2）（理）根据题意，ξ可取的值为0、1、2，

ξ=0，即选出的2人中没有既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=0)==，

ξ=1，即选出的2人中有1人既会唱歌又会跳舞，则P(ξ=1)==，

ξ=2，即选出的2人中都是既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=2)==，

得Eξ=0×+1×+2×=；

（文）若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌，则有C21C41=8种不同的选派方案，

若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌，则有C11C51=5种不同的选派方案，

因此，共有8+5=13种不同的选派方案．

（Ⅰ）设事件A为安装时，取到合格品，则

当第一次取到合格时，P1(A)==；                           （2分）

当第二次取到合格时，P2(A)==；                         （4分）

∴最多2次取到合格品的概率为P=+=．（6分）

（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=，

P(ξ=1)=P(ξ=2)==，

P(ξ=3)==（8分）

∴ξ的分布列为：（10分）

故数学期望为：Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）

（1）；（2）应抽取个；（3）.

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图能力、计算能力.第一问，利用所有频率之和为1，利用“高=频率÷组距”计算；第二问，利用“频率=频数÷样本总数”计算寿命为之间应抽取的个数；第三问，分别设出寿命为之间的2个元件和之间的3个元件，先写出从5个元件中任取2个元件的所有情况，再从中选出符合题意的种数，两个种数相除得到概率的值.

试题解析：（1）根据题意：

解得           3分

（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：

        5分

解得：

所以应在寿命为之间的应抽取个           7分

（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知   

寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有

个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：   

，，  

，共有个基本事件  9分

事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：

，共有个基本事件  10分

          11分

答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.     12分

（1）由题意知本题是一个古典概型，

∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，

而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，

∴根据古典概型公式得到

所选3人都是男生的概率为=

（2）由题意知本题是一个古典概型，

∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，

而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，

∴根据古典概型公式得到

所选3人中恰有1名女生的概率为=

（3）由题意知本题是一个古典概型，

∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，

而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，

∴根据古典概型公式得到

所选3人中至少有1名女生的概率为=

（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．

由不等式n2-6n+12＞n，得n＞4或n＜3（3分）

所以n=1，n=2，n=5或，=6，于是所求概率为=（6分）

（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）

（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）（8分）

设第n号与第m号的两个球的重量相等，

则有n2-6n+12=m2-6m+12

∴（n-m）（n+m-6）=0

∵n≠m，

∴n+m=6

∴，或（10分）

即满足条件的基本事件有（1，5），（2，4）两种

故所求概率为（12分）

（1）∵f(t)=at2-t+(t∈R)，

配方得 f(t)=a(t-)2+，

由a＜0得最大值 ＞0⇒b＞1．

∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．

（2）①P(E)=；P（F）=

②要使P(E)=，P（F）=．可以使：

A中有3个元素，A-B中有2个元素，A∩B中有1个元素．a=-4，b=2．

A中有6个元素，A-B中有4个元素，A∩B中有2个元素．则a=-7，b=3．

A中有9个元素，A-B中有6个元素，A∩B中有3个元素．则a=-10，b=4．

每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个．

（I）记“点P在直线y=x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}，∴P（A）==．…（4分）

（II）记“点P不在直线y=x+1上”为事件B，则“点P在直线y=x+1上”为事件，其中事件有5个基本事件．即={(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)}，∴P(B)=1-P()=1-=．…（8分）

（III）记“点P坐标满足16＜x2+y2≤25”为事件C，则事件C有7个基本事件．即C={（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}，∴P（C）=．…（12分）

（1）根据题意，设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x，

则只会唱歌的人数为3-x，只会跳舞的人数为5-x，总人数为8-x，

当x=1时，选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P==，不合题意，

当2≤x≤3时，由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=+=，

可解得x=2，

所以文艺队共有6人．

（2）（理）根据题意，ξ可取的值为0、1、2，

ξ=0，即选出的2人中没有既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=0)==，

ξ=1，即选出的2人中有1人既会唱歌又会跳舞，则P(ξ=1)==，

ξ=2，即选出的2人中都是既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=2)==，

得Eξ=0×+1×+2×=；

（文）若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌，则有C21C41=8种不同的选派方案，

若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌，则有C11C51=5种不同的选派方案，

因此，共有8+5=13种不同的选派方案．

（1）记事件A=“红色球与黄色球恰好相等”，即为“3只红球和3只黄球”

符合题意的事件总数为C63C33=20个

所有的事件总数为C96=84个，

∴所求的概率为：P(A)===；

（2）摸出6只红球的情况数为：C66=1种；

摸出5只红球和1只黄球的情况数为：C65C31=18种；

摸出4只红球和2只黄球的情况数为：C64C32=45种；

以上3类均为红色球多于黄色球的事件，因此红色球多于黄色球的不同摸法

的种数为C66+C65C31+C64C32=1+18+45=64．

（1）由题意，P==；

∴≤=，

当且仅当x=y=2时“=”成立

所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大

（2）取出的3个球中红球个数ξ=0，1，2，3

P(ξ=0)==；P(ξ=1)==

P(ξ=2)==，P(ξ=3)==

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=

（Ⅰ）甲组10人中有5人身高在1.70米以上，

从中任选三人，有C103种选法，它们是等可能的，

记“至少有两人的身高在1.70米以上”为事件D，

它有C52C51+C53种选法．

由古典概型的概率公式得

∴P(D)==．

答：至少有两人的身高在1.70米以上（含1.70米）的概率为．

（Ⅱ）甲、乙两小组在A、B、C组的人数分别是2，3，5和1，5，4．

记“两人分在不同身高组”为事件E，

E的对立事件为“两人分在同一身高组”．

∴P()==，

P(E)=1-P()=．

答：两人分在不同身高组的概率为．

（1）

（2）

（1）满足条件的不等式共有49个

不等式解集为R的条件是＜0

a=-2时b=2，3，4

a=-1时b=1，2，3，4

a=0时b=1，2，3，4

a=1时b=1，2，3，4

a=2时b=2，3，4

a=3时b=3，4

所以满足等式＞0的解集为R的不等式有20个

故等式＞0的解集为R的概率是

（2）方程f（x）=0两根都为负的条件是,即（*）

点（a,b）组成的区域面积为4

满足（*）的区域面积为

所以：方程f（x）=0两根都为负的概率P=