- 概率
- 共7791题
在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片．今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为 ．
正确答案
从每个袋中任取一张卡片，所有的取法共有C61•C61=36种
取出的两张卡片上数字之和恰为7的有（2，5） （3，4），（5，2），（4，3）共4种
∴P=
故答案为
下表为初三某班被录取高一级学校的统计表：
则P（录取重点中学的学生）=______；P（录取普通中学的学生）=______；P（录取的女生）=______．
正确答案
由题意知，本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是54，
满足条件的事件是录取的重点中学的学生有34，录取普通中学的学生有17，录取女生有28，
∴P（录取重点中学的学生）=
P（录取普通中学的学生）=
P（录取的女生）=
故答案为：
某单位要在甲、乙、丙、丁口人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是______．
正确答案
安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙
∴共有
甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，
∴甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率：P(A)=
故答案为
有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是______．
正确答案
由四条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4×3×2=24种可能结果，每种结果出现的机会相同，其中不满足两边之和大于第三边的有：2cm，3cm，5cm；
2cm，5cm，3cm；
3cm，2cm，5cm；
3cm，5cm，2cm；
5cm，2cm，3cm；
5cm，3cm，2cm 共6种，则满足的有24-6=18种，
∴P（任取三条，能构成三角形）=
故填：
在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片．今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为 ．
正确答案
从每个袋中任取一张卡片，所有的取法共有C61•C61=36种
取出的两张卡片上数字之和恰为7的有（2，5） （3，4），（5，2），（4，3）共4种
∴P=
故答案为
在军训期间，某校学生进行实弹射击．通过抽签，将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，则恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率 ______．
正确答案
将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，所有的排法有A66=720
恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的排法有2C63=40
故恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率P=
故答案为
一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．
正确答案
（1）设连续取两次的事件总数为M：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），
所以M=16．（2分）
设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，（4分）
所以，P(A)=
（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，N=64个；（8分）
设事件B：连续取三次分数之和为（4分）；因为取一个红球记（2分），取一个白球记（1分），取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为（4分）的有如下基本事件：
（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），
（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），
（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），
（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），
共15个基本事件，（10分）
所以，P(B)=
在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a，b，则满足f（x）=x2-ax+b有两个零点的概率是______．
正确答案
这是一个古典概型
在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a，b，所有的结果有A52=20
满足f（x）=x2-ax+b有两个零点需满足的条件是a2-4b≥0即a2≥4b
当b=1时，a=2，3，4，5，
当b=2时，a=3，4，5
当b=3，时，a=4，5
当b=4时，a=5
∴满足f（x）=x2-ax+b有两个零点的所有的结果有10
满足f（x）=x2-ax+b有两个零点的概率是
故答案为：
一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个．记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率．
（1）取后不放回；
（2）取后放回．
正确答案
（1）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若不放回的从中取出3个，有A103=720种取法，
事件A即恰有1个红球的取法有C21C82A33=336种取法，则P（A）=
事件B即第三个球是红球，其取法有C21A92=144种，则P（B）=
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若有放回抽取，每次抽取时，袋中球的数目不变，则每次取到红球的概率都是
事件B即第三个球是红球，易得其概率P（B）=
事件A即恰有1个红球，即3次试验中恰有1次发生，其概率为P（A）=C31（
一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
正确答案
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有C52=10种可能情况．（2分）
摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，
若有C22+C32=4种可能情况．（5分）
故所求概率为P=
（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
共有C21C31+C31C21=6+6=12种可能情况．
故所求概率为P=
分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是______．
正确答案
依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，
则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，
∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率 P=
故答案为：
P是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3} 中的元素，则此点正好落在抛物线y=x2-1上的概率为______．
正确答案
满足横坐标与纵坐标都是集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3} 中的元素的点共有7×7=49个，
其中，点正好落在抛物线y=x2-1上的共有5个，分别为：（-2，1）、（2，1）、（-1，0）、（1，0）、（0，-1）．
故点正好落在抛物线y=x2-1上的概率为 
故答案为：
从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会儿之后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为______．
正确答案
由题意，k个小孩在总体中所点的比例是
故总体的人数是k÷
故答案为：
（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的
正确答案
（I）
（II）
（III）X的分布列为
设事件
由已知
（I）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则
（II）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则
（III）X的可能取值为1，2，3，4 ………………………………7分
所以，X的分布列为
…………………………12分
在5名学生3名男生，2名女生、中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是从5个人安排两人，总共有C52=10种．
其中至少有1名女生的对立事件是没有女生，那么全是男生．
变成从3个男生中取出两个来，总共有C32=3种，
∴其中至少有1名女生的概率=1-
故答案为：0.7
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