- 概率
- 共7791题
一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s，5s，40s，车辆到达路口，遇到黄灯或绿灯的概率为______．
正确答案
∵红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s，5s，40s，
∴总的时间长度是30+40+5=75，
∵遇到黄灯或绿灯的时间长度是5+40=45，
由几何概型公式可知P=
把分别写有“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是______（用分数表示）．
正确答案
“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排，共有
故能使卡片排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是
故答案为：
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2+bx+c=0有实根的概率．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
方程x2+bx+c=0有实根要满足b2-4c≥0，
当b=2，c=1
b=3，c=1，2
b=4，c=1，2，3，4
b=5，c=1，2，3，4，5，6，
b=6，c=1，2，3，4，5，6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
∴方程x2+bx+c=0有实根的概率是
某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第1周使用A种密码，那么第6周也使用A种密码的概率______．
正确答案
第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=
第四周使用A的概率 P4=（1-
第五周使用A的概率P5=（1-
第六周使用A的概率P6=（1-P5）•
故答案为 
抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为a，第二次抛掷的点数记为b．
（1）求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率；
（2）求长度依次为a，b，2的三条线段能构成三角形的概率．
正确答案
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，
满足条件的事件是1，2；2，4；3，6；三种结果，
∴所求的概率是P=
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是36，
根据题意可以知道a+b＞2且|a-b|＜2，
符合要求的a，b共有1，2；2，1；2，2；2，3；3，2；3，3，3；3，4；4，3；4，4；
4，5；5，4；5，5；5，6；6，5；6，6共有15种结果，
∴所求的概率是
若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为a、b，设复数z=a+bi，则使复数 z2为纯虚数的概率是______．
正确答案
由题意，记事件A=“复数z=a+bi，则使复数 z2为纯虚数”，由复数的运算性质知，当a=b时，复数为纯虚数
故事件A包含的基本事件数为6
总的基本事件数是6×6=36
故P（A）=
故答案为
从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等．如果选得同性代表的概率是
正确答案
设男生有x名，则女生有（36-x）人，
选出的2名代表是同性的概率为P=
即
解得x=15或21．所以男女生相差6人．
某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动．抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值之和为12分，则获得价值为m元的礼品；若抽得两球的分值之和为11分或10分，则获得价值为100元的礼品；若抽得两球的分值之和低于10分，则不获奖．
（1）求每位会员获奖的概率；
（2）假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则m应为多少元？
正确答案
（1）两次抽取的球的分值构成的有序数对共有36对，
其中分值之和为12的有1对，分值之和为11的有两对，分值之和为10的有3对，
所以每位会员获奖的概率为p=
（2）设每位来宾抽奖后，休闲宾馆的获利的元数为随机变量ξ，
则ξ的可能取值为30-m、-70、30．（5分）
P(ξ=30-m)=
P(ξ=-70)=
P(ξ=30)=1-P(ξ=-70)-P(ξ=30-m)=
则宾馆获利的期望为Eξ=
若这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，
则Eξ=0，即
所以，m=580．（11分）
答：（1）每位会员获奖的概率为
袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求甲取到白球的概率．
正确答案
（Ⅰ）设袋中原有白球n个，
依题意有
解得n=3．
∴袋中原有白球的个数为3；
（Ⅱ）甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，
甲在第一次取到白球的概率是
甲在第三次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，
甲在第五次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，
第四次乙没有取到白球，第五次甲取到白球，
∴甲取到白球的概率为
用0，1两个数字编码，码长为4（即为二进制四位数，首位可以是0），从所有码中任选一码，则码中至少有两个1的概率是______．
正确答案
设从四位编码中任选一码，则码中至少有两个1为事件A；
则它与从四位编码中任选一码，则码中至多有一个1互为对立事件；
由于用0，1两个数字编码，码长为4时不同的编码共有24=16种；
其中码中至多有一个1包括两种情况，
一是不含1，共有1种情况，另一种是只含一个1，共有4种情况
故它与从四位编码中任选一码，则码中至多有一个1的概率P（
则从四位编码中任选一码，则码中至少有两个1的概率P（A）=1-P（
故答案为：
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（II）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按（I）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）-（一次性费用））
正确答案
（I）频率分布表，如下：
设A1，A2分别表示汽车A在约定日期（某月某日）的前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙；B1，B2分别表示汽车B在约定日期（某月某日）的前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙．
∵P（A1）=0.2+0.4=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∴汽车A选择公路1，
∵P（B1）=0.2+0.4+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∴汽车A选择公路2；
（II）设X表示汽车A选择公路1，销售商支付给生产商的费用，则X=42，40，38，36
X的分布列如下：
∴E（X）=42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2=39.2
∴汽车A选择公路1时的毛利润为39.2-3.2=36.0（万元）
设Y为汽车B选择公路2时的毛利润，则Y=42.4，40.4，38.4，36.4
分布列如下
∴E（Y）=42.4×0.1+40.4×0.4+38.4×0.4+36.4×0.1=39.4
∵36.0＜39.4
∴汽车B为生产商获得毛利润更大．
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（II）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按（I）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）-（一次性费用））
正确答案
（I）频率分布表，如下：
设A1，A2分别表示汽车A在约定日期（某月某日）的前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙；B1，B2分别表示汽车B在约定日期（某月某日）的前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙．
∵P（A1）=0.2+0.4=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∴汽车A选择公路1，
∵P（B1）=0.2+0.4+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∴汽车A选择公路2；
（II）设X表示汽车A选择公路1，销售商支付给生产商的费用，则X=42，40，38，36
X的分布列如下：
∴E（X）=42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2=39.2
∴汽车A选择公路1时的毛利润为39.2-3.2=36.0（万元）
设Y为汽车B选择公路2时的毛利润，则Y=42.4，40.4，38.4，36.4
分布列如下
∴E（Y）=42.4×0.1+40.4×0.4+38.4×0.4+36.4×0.1=39.4
∵36.0＜39.4
∴汽车B为生产商获得毛利润更大．
某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是______．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是______．
正确答案
第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 
故答案为：
盒中装有编号为1，2，6，0，5，6的卡片各两张，每张卡片被取出的概率相同．
（1）从中任取2张，求两张卡片上数字之和为10的概率．
（2）从中任取2张，它们的号码分别为x、y，设ξ=|x-y|求ξ的期望．
正确答案
（1）由题意知本题是一2等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是C122=66种结果，
满足条件的事件是两张卡片e数字之和为10，共有t种结果，
∴要求的概率是
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，t
当ξ是0时，总事件数是66，满足条件的事件是取到两2相等的数字，共有6种结果，
P（ξ=0）=
P（ξ=3）=
∴Eξ=
甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为______．
正确答案
根据题意，分两种情况讨论：
①甲、乙在同一组：P1=
②甲、乙不在同一组，但相遇的概率：P2=
∴甲、乙相遇的概率为P=
故答案为
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