热门试卷

（1）设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍（k为整数）

则有=k

∴=kmn

即m=2kn+1∵k∈Z，n∈Z，

即m为奇数得证．

（2）由题意，有=，

∴+=mn

∴m2-m+n2-n-2mn=0

即（m-n）2=m+n，∵m≥n≥2，∴m+n≥4，

∴4≤m-n≤＜7，m-n的取值只可能是2，3，4，5，6

相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，

∴或或或或，

注意到m≥n≥2

∴（m，n）的数组值为（6，3），（10，6），（15，10），（21，15）．

灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为μΩ=9m，记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即μA=3m，

∴P（A）===．

答案：

（1）从集合A={1，2，3，4，5}中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

{1，2，3}{1，2，4}{1，2，5}{1，3，4}{1，3，5}

{1，4，5}{2，3，4}{2，3，5}{2，4，5}{3，4，5}

所有元素之和等于10的三元有序数组有{1，4，5}，{2，3，5}

∴P==

（2）项标距离为0的三元有序数组：{1，2，3}，项标距离为2的三元有序数组：{1，2，5}，{1，3，4}

项标距离为4的三元有序数组：{1，4，5}，{2，3，5}，项标距离为6的三元有序数组：{3，4，5}

∴P==

根据题意，记取出数学书为事件A，则其对立事件为取出的全部为语文书，

从10本不同的语文书，2本不同的数学书，共12本书中任意取出2本，有C122=66种情况，

若取出的全是语文书，则有C102=45种情况；

则P（）==，

P（A）=1-=．

故能取出数学书的概率为．

（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A，

分析可得，从甲袋中取出的都是红球的概率为，

从乙袋中取出的都是红球的概率为，

P(A)=•=•=．

（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，

“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，

“取到的4个球全是白球”为事件B2，

由题意，得P(B)=1-=P(B1)=•+•=；

P（B2）=•=；

所以P（B）=P（B1）+P（B2）=+=

化简，得7n2-11n-6=0，解得n=2，或n=-（舍去），

故n=2．

（Ⅰ）n=4时，样本空间包含的基本事件总数为C162，

事件A包含的基本事件总数为2C42C42，

所以P（A）==．             

（Ⅱ） 因为样本空间包含的基本事件总数为，

事件B包含的基本事件总数为2CC，

所以P（B）==＜，

故n＞19，即n≥20．

而当n=20时，P（B）=＜，

综上，n的最小值为20．

（Ⅰ）n=4时，样本空间包含的基本事件总数为C162，

事件A包含的基本事件总数为2C42C42，

所以P（A）==．             

（Ⅱ） 因为样本空间包含的基本事件总数为，

事件B包含的基本事件总数为2CC，

所以P（B）==＜，

故n＞19，即n≥20．

而当n=20时，P（B）=＜，

综上，n的最小值为20．

（1）由题意知抛掷一次看到的三个面上的数字共有C43=4情况，

其中三个面上的数字之和小于等于6只有（1，2，3）这一种情形，

∴能看到的三个面上数字之和大于6的有4-1=3种结果，

∴所求事件的概率为．

（2）∵由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4=16种情况，

其中两次朝下的数字之积大于7有（2，4），（3，3），（3，4），

（4，2），（4，3），（4，4）共6种情况，

∴所求事件的概率P==．

（3）∵由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4=16种情况，

其中点（a，b）落在直线x-y=1下方共有（3，1），（4，1），（4，2）三种情况，

∴所求事件的概率为．