热门试卷

将3人排序共包含6个基本事件，

由古典概型得P=．

故答案为：

（Ⅰ）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，

分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），

（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），

（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）． （2分）

其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，（4分）

则代表A被选中的概率为=．（6分）

（Ⅱ）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为；（8分）

随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为．（10分）

“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为+=．（13分）

（1）Z-3i为实数，即a+bi-3i=a+（b-3）i为实数，∴b=3（3分）

又依题意，b可取1，2，3，4，5，6

故出现b=3的概率为

即事件“Z-3i为实数”的概率为（6分）

（2）由已知，|Z-2|=|a-2+bi|=≤3（8分）

可知，b的值只能取1、2、3（9分）

当b=1时，（a-2）2≤8，即a可取1，2，3，4

当b=2时，（a-2）2≤5，即a可取1，2，3，4

当b=3时，（a-2）2≤0，即a可取2

由上可知，共有9种情况下可使事件“|Z-2|≤3”成立（11分）

又a，b的取值情况共有36种

故事件“|Z-2|≤3”的概率为（12分）

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是C52A44种结果，

满足条件的事件是甲、乙两名专家同时被分配到A校，

即另外三个专家排列在三个学校，共有A33种结果，

记评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的事件为E，

∴P（E）==，

∴评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率为．

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是C52A44种结果，

满足条件的事件是甲、乙两名专家不在同一所学校，

它的对立事件是甲和乙两个专家在同一个学校，

记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F，

∴P（F）==，

∴甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为P（）=1-P（F）=．

（1）Z＝400

（2）设“至少有一辆舒适型轿车”为事件A，则P（A）＝

（3）设“该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”为事件B，则P（B）＝

略

（1）当n=5时，X～B（5，0.1），

则P(X=r)=•0．1r•0．95-r，r=0，1，2，3，4，5，…（2分）

故X的概率分布表为：

所以E（X）=5×0.1=0.5；                                   …（4分）

（2）由题意得n的所有可能取值为1，2，5，10，25，50，

当n∈{1}时，需化验50次；                                …（5分）

当n∈{2，5，10，25，50}时，X～B（n，0.1），…（6分）

对于某一组的n只鸡，化验次数Y的所有可能值为1，n+1，

且P（Y=1）=0.9n，P（Y=n+1）=1-0.9n，

所以E（Y）=1×0.9n+（n+1）×（1-0.9n）=n+1-n•0.9n，…（7分）

故50只鸡的化验总次数的期望f(n)=(n+1-n•0．9n)=50(1+-0.9n)，…（8分）

算得f（2）=34.5，f（5）=30.5，f（10）=37.5，f（25）=48.5，f（50）=51，

所以按5只鸡一组化验可使化验次数的期望值最小．            …（10分）

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，

得知有两个不同的正根和，

由不等式组 ，利用几何概型得解．

（2）应用基本不等式得到，

由于在恒成立，得到；

讨论当，，的情况，

得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解．

试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，

，即有两个不同的正根和

                                            4分

                                                         6分

（2）由已知：，所以，即

，

在恒成立                             8分

当时，适合；   

当时，均适合；   

当时，均适合；

满足的基本事件个数为．                                    10分

而基本事件总数为，                                              11分

．                                                       12分

（Ⅰ）120、80，173.75（cm）（Ⅱ）

试题分析：解：（1）由图(1)知：身高在170~175cm的男生的频率为，

设男生总人数为m,则，     ∴(人)，

∴女生总人数为200－120=80（人），

∴身高不超过165cm的男生有（人），

身高不超过165cm的女生有（人），

男生的平均身高为：+++

++=173.75（cm）

(2) 身高在170~175cm之间的学生按男生为（人），

身高在170~175cm之间的学生按女生为（人），

∵，     ∴抽出7人中，有6个男生，1个女生，

∴这7人中选派4人当旗手的方法数共有(种)，

4人中至少有一名女生的方法数为（种），

∴4人中至少有一名女生的概率为。

点评：此类题目跟实际联系大，是常考知识点，因而我们需要学会看图。

（1）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，

该选手进入第四轮才被淘汰的概率

．…………………………6分

（2）该选手至多进入第三轮考核的概率

．………………………………12分

略

解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则

甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.

（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，

而

∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为

略

略

略

略