- 概率
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(本小题满分13分)
从5个男生,4个女生中选3人参加课外活动。
(1)求男生甲必须参加的概率。
(2)求男女生至少都有一名的选法有多少种。(注:结果用数字作答)
正确答案
解:(1)设男生甲必须参加为事件A
则
男生甲必须参加的概率是
-------------------6分
(2)男女生至少都有一名的选法有
男女生至少都有一名的选法有70种-----------13分
略
(12分)
一种填数字彩票2元一张,购买者在彩票上依次填上0~9中的两个数字(允许重复),中奖规则如下:如果购买者所填的两个数字依次与开奖的四个有序数字分别对应相等,则中一等奖10元;如果购买者所填的两个数字中,只有第二个数字与开奖的第二个数字相等,则中二等奖2元,其他情况均不中奖。
⑴小明和小辉在没有商量的情况下各买了一张这种彩票,求他俩都中一等奖的概率;
⑵求购买一张这种彩票能够中奖的概率;
⑶设购买一张这种彩票的收益为随机变量§,求§的数学期望。
正确答案
(1)
(2)
⑴小明,小辉都中一等奖为 。。。4分
⑵购买一张这样的彩票:
中一等奖的概率为 。。。6分
中二等奖的概率为 。。。7分
所以购买一张彩票能中奖的概率为: 。。。 8分
⑶§的分布列如下:
。。。。。10分
。。。11分
即§的数学期望为 。。。12分
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我市高三年级一模考试后,市教研室为了解情况,随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表:
(1)列出频率分布表
(2)画出频率分布直方图及折线图
(3)估计高三年级英语成绩在120分以上的概率
正确答案
0.35
(1)频率分布表
(2)画出频率分布直方图及折线图
(3)估计120分以上的概率为0.15+0.20=0.35
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率.
正确答案
解析:由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件数是36,
满足条件的事件是在圆x2+y2=27的内部,
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)共有17种结果
根据古典概型概率公式得到P=.
在由1,2,3,4组成的所有四位数中,任取一个,得到数字不重复的四位数的概率是______.
正确答案
由1,2,3,4组成的所有四位数共有44=256
由1,2,3,4组成的数字不重复的四位数共有A44=24
由古典概型概率公式得=
故答案为
(本小题满分12分)(文科做前两问;理科全做.)
某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.
(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;
(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;
(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.
正确答案
.解:(文科可以参考给分)
(I)设在第一次更换灯棍工作中,不需要更换灯棍的概率为,则
.
……………………………… 4分
(II)对该盏灯来说,第1、2次都更换了灯棍的概率为;第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为
,故所求概率为:
……………………………… 8分
(III)的可能取值为0,1,2,3; 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为
.
∴的分布列为:
此分布为二项分布—B(3,0.6).
∴ ……………… 12分
略
加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、
、
,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________ .
正确答案
解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得
加工出来的零件的次品率
(本小题满分12分)
上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况(排队等待时间等),张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是且它们相互独立互不影响。
(1)求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率;
(2)用表示能成功预约场馆的个数,求随机变量
的分布列和数学期望。
正确答案
记事件“成功预约甲场馆”,
“成功预约乙场馆”,
“成功预约丙场馆”,
“成功预约丁场馆”,则由已知事件
相互独立,且它们的对立事件
也相互独立。…………………………………………………………………2分
(1)张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率为
……………………………………………………5分
(2)由(1)
同(1)可得
分布列为
……………………………………………………………………………………………… 10分
…………………… 12分
甲口袋中有大小相同的白球3个,红球5个,乙口袋中有大小相同的白球4个,黑球8个,从两个口袋中各摸出2个球,求:
(1).甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率,
(2).两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.
正确答案
(1)甲口袋中摸出的2个都是红球的概率为P1==
(2)记“两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球”为事件D,它包括:
事件A:甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球,则P(A)=•
=
事件B:甲、乙两个口袋各摸出1个白球,则P(B)=•
=
事件C:甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球,则P(C)=•
=
且A、B、C彼此互斥,所以P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=+
+
=
甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,3,…9},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为______.
正确答案
由题意知本题是一个古典概型,
试验发生的所有事件是从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果,
则|a-b|≤1的情况有0,0;1,1;2,2;3,3;4,4;5,5;6,6;7,7;8,8;9,9;
0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;3,4;4,3;4,5;5,4;5,6;6,5;6,7;7,6;7,8;8,7;8,9;9,8共28种情况,
甲乙出现的结果共有10×10=100,
∴他们”心有灵犀”的概率为P==
.
故答案为:.
(12分)
袋中有大小相同的4个红球与2个白球。
(1)若从袋中依次不放回取出一个球,求第三次取出白球的概率;
(2)若从袋中依次不放回取出
一个球,求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。
(3)若从中有放回的依次取出一个球,记6次取球中取出红球的次数为,求
与
正确答案
解:①(3分)
②(3分)
③记取一次球取出红球为事件A,则,
分析知ξ服从二项分布,即ξ~B(6,)
∴(3分)
(3分)
略
(本题满分12分)
某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(I)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
正确答案
解:(I)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
(II)
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.
略
(文)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字
(I)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;
(II)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;
(III)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
正确答案
(I)设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则
答:抛掷2次,向上的数不同的概率为
(II)设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”。
向上的数之和为6的结果有
、
、
、
、
5种,
答:抛掷2次,向上的数之和为6的概率为
(III)设C表示事件“抛掷5次,向上的数为奇数恰好出现3次”,即在5次独立重复试验中,事件“向上的数为奇数”恰好出现3次,
。
略
( 12分)已知集合M={-1,0,1,2},从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标。
(1)( 4分)写出这个试验的所有基本事件,并求出基本事件的个数;
(2)( 4分)求点P落在坐标轴上的概率;
(3)( 4分)求点P落在圆内的概率.
正确答案
解:(1)“从M中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件为(-1,-l),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-l),(0,0),(0,1),(0,2),(1,
),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1)(2
,0),(2,1),(2,2), ………………………………………………3分
共有16个基本事件组成. …………………………………………………………4分
(2)用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件,………………………………………5分
则A={(-1,0),(0,-l),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0)},事件A由7个基本事件组成, …………………………………………………………6分
因而P(A)= …………………………………………………………7分
所以点P落在坐标轴上的概率为 …………………………………………………8分
(3)用事件B表示“点P在圆
内”这一事件,………………………………9分
则B={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},
事件B由9个基本事件组成, ………………………………………………………10分
因而 ………………………………………………………11分
点P落在圆内的概率为
…………………………………………………12分
略
(本小题满分13分)
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小
的黑球,这样继续下去,求:
(Ⅰ)摸2次摸出的都是白球的概率;
(Ⅱ)第3次摸出的是白球的概率.
正确答案
略
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