- 概率
- 共7791题
某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是______；
（2）请你估计袋中红球接近______个．
正确答案
（1）∵20×400=8000，
∴摸到红球的概率为：
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 
（2）设袋中红球有x个，根据题意得：
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴估计袋中红球接近15个．
故答案为：
从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生的概率为______．
正确答案
事件“从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生”，
“从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生”的对立事件是“只有男生”
事件“只有男生”只包含一个基本事件，而总的基本事件数是C74=35，故事件“只有男生”的概率是
事件“从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生”的概率是
故答案为
某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为______．（结果用分数表示）
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从20人中选2个人共有C202种结果，
而满足条件的事件是此两人不属于同一个国家的对立事件是此两人属于同一个国家，
∵此两人属于同一个国家共有C112+C42+C52，
由对立事件的概率公式得到P=1-
故答案为：
在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；
（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
正确答案
（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，
拼音带有后鼻音“g”的概率为
∵三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，
∴所求的概率为：
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从10张卡片中抽3张，共有C103种结果，
设Ai（i=0，1，2，3）表示所抽取的三张卡片中，
恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，
且其相应的概率为p（Ai），
p(A2)=
p(A3)=
∴所求的概率为：p(A2+A3)=p(A2)+p(A3)=
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，ξ可取何值？请求出相应的ξ值的概率．
正确答案
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C52A44
满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有A33种结果，
记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，
∴P(EA)=
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C52A44
记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)=
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则P(ξ=2)=
所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=
9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率．
正确答案
9个队分成甲、乙、丙三组有C93C63C33种等可能的结果．
（1）∵三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A33种分法，
其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C62C42C22种分法．
故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33•C62C42C22种，
∴所求概率P（A）=
即三个组各有一个亚洲国家队的概率是
（2）∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”
是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，
∴所求概率为1-
即至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是
甲盒子里装有分别标有数字1.2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从甲盒子里装有的4张卡片乙盒子里装有2张卡片中各抽一张有C41C21种取法，
而满足条件的2张卡片上的数字之和为奇数的有1，4，；2，1；4，1；7，4共有四种不同的结果，
∴由古典概型公式得到P=
故答案为：
在由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的六位数中，任取一个六位数，恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是______．
正确答案
根据题意，让0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的六位数中，因0不能在首位，则首位有5种情况，将其他5个数字放在其他5个位置，有A55=120种情况，
则由0，1，2，3，4，5可以组成5×120=600个无重复数字的六位数；
个位、十位、百位上的数字之和为7，则个位、十位、百位上的数字有0、2、5，0、3、4，1、2、4三种情况，
当这三位数字为0、2、5时，个位、十位、百位与其他三个位置各有A33种排法，则此时有A33•A33=36种情况，
同理，当这三位数字为0、3、4也有36种情况，
当这三位数字为1、2、4时，个位、十位、百位有A33种排法，前三个位置中因0不在首位，则有（A33-A22）种排法，则此时有A33•（A33-A22）=24种情况，
则个位、十位、百位上的数字之和为7的情况有36+36+24=96种情况；
则其概率为
故答案为
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．
正确答案
（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
从袋中摸球，摸到红球的概率是
三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，
∴P=
（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
红
3只颜色全相同的概率为P2=2×
（3）3只颜色不全相同的概率为P=
答：全部摸到红球的概率是
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；
（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率
正确答案
(1) 
试题分析：(1) 依题意规定重量在85克及以上的为“B”型，又因为小于85的共有5件，所以大于或等于85的共有50-5=45件.即B型的共有45件.所以从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率即可求得.
（2）由于从5件电器中任取两件总共有10种情况，而其中有两件是A型电器，所以其中恰有1件为“A”型情况通过列举共有6种情况.即可求出结论.
试题解析：(1)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件
则
(2)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．所以
所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为
将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是将A，B，C，D四个人平均分成两组，共有
满足条件的事件是A，B两人恰好在同一组，共有1种结果
根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金、”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是______（结果用数值表示）．
正确答案
如下排列，金、土、火、木、水
当左边的位置排定后（例如：金），
第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性．
第二位排定后，其他三种属性也确定．
故有C51C21=10，
所以事件A出现的概率是
故答案为：
（文）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
正确答案
略
（本小题满分12分）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. 设各车主购买保险相互独立.
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；
（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
正确答案
解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.
略
（本小题满分12分）
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；
正确答案
解：（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，则
（3）经过前后两次选拔后合格入选的人数为
略
扫码查看完整答案与解析