- 概率
- 共7791题
（本题满分13分）
射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.
正确答案
(1)X的概率分布为
(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布
E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=
D(Y)=" D(3X+2)=9D(X)" =
略
若随机变量
正确答案
1-a
略
22．［必做题］（本小题满分10分）
在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数
正确答案
若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有
（2）
所以
其数学期望
略
（（本小题满分12分）
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村
（Ⅰ）从这
（Ⅱ）根据前
正确答案
（Ⅰ）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为
则
（Ⅱ）由已知数据得
则
则回归方程为
则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为
略
（本题满分12分）
国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到
（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者
（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
正确答案
解析：（1）设有x人患“甲流感”，则由题意有
解得x=1或x=4（舍）．
∴这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分
（2）
∴
……………………………………
∴
略
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（2，3）.
（I）在一个密封的盒子中，放有标号为1，2，3
（II）若利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x，y，求点M满足
正确答案
解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为：
（1，1）,（1，2）,（1，3）,(1,4),（2，1）,（2，2）,（2，3）,(2,4),（3，1）,（3，2）,
（3，3）,(3，4)，,(4，1) ,(4，2) ,(4，3) ,(4，4)共16种.…………………
∴
共16种.…………4分
设事件A为“
∴
（II）设事件B为“点M满足“
则其对立事件
若
事件
即如图所示的阴影部分，………10分
略
（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为
（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）
（3） 如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．
正确答案
1）共有16个等可能事件列举于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
2）这种游戏公平
3）猜5获奖的可能性大
解：（1）共有16个等可能事件列举于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).………2分
设甲胜且两数字之和为5为事件A,则事件A包含(1,4)，(2,3) ,(3,2), (4,1)共4个基本事件………4分
∴P(A)=
（2）这种游戏公平。
设甲胜为事件B乙胜为事件C，则甲胜包含（1,2），(1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3)共8个基本事件，∴甲胜的概率P(B)=
从而乙胜的概率P(C)="1-" P(B)= 
∴P(B)= P(C)故这种游戏公平。………8分
（2）记“所摸出的两球号码之和为
由（1）中可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为4种，事件A6的基本结果为3种，A7的基本结果为2种，A8的基本结果为1种，，所以摸出的两球号码之和为5的概率最大．
答：猜5获奖的可能性大． ………12分
（本小题满分12分）假设某奶粉是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋奶粉，求这2袋奶粉都为废品的概率；
（Ⅱ）设
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）略
解：
（Ⅰ）２袋奶粉都为废品的情况为，①２袋奶粉的三道工序都不合格
②有一袋奶粉三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格
③两袋都有两道工序不合格
所以２袋奶粉都为废品的概率为
（Ⅱ）
（本小题满分12分）
某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
正确答案
（I）抽奖者获奖的概率为
（Ⅱ）
解：（I）设“世博会会徽”卡有
故“海宝”卡有4张，…………………………（3分）
抽奖者获奖的概率为
（Ⅱ）
∴
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。
正确答案
本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，
（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p。
（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。
（本题满分12分）
为预防
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0．33．
（1）求
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（3）已知
正确答案
解：（1）
即
现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为
（3）设测试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）由（2）知
（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个……………… （9分）
若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33
事件A包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个
略
《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为
正确答案
设该台每小时约有t分钟的广告，则有（60-t）分钟不是广告；
由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为
根据题意，有
解可得，t=6；
故答案为：6．
某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶．在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
正确答案
记“一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货”为事件A，
∵总事件数从10桶油漆中选6桶有C106种不同的结果，
∵要选3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的事件数是C53C32C21，
∴P（A）=
∴顾客按所定的颜色得到定货的概率是
某高中学校共有学生2000名，各年级男、女人数如下表：
已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
正确答案
（I）∵
高三年级人数为y+z=2000-（373+377+380+370）=500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在高三年级抽取的人数为 
（II）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，
男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），┅，（255，245）共11个．
事件A包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个．
∴P(A)=
一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出4个球，至少摸到2个红球的概率为______．
正确答案
∵从6个白球和4个红球中取个球有C104种取法
从中摸出4个球，至少摸到2个红球包括摸到4个红球，或摸到3个红球，或2个红球，有C44+C43C61+C42C62种不同的取法，
∴至少摸到2个黑球的概率等于P=
故答案为：
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