- 概率
- 共7791题
某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶．在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
正确答案
记“一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货”为事件A，
∵总事件数从10桶油漆中选6桶有C106种不同的结果，
∵要选3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的事件数是C53C32C21，
∴P（A）=
∴顾客按所定的颜色得到定货的概率是
已知x是[-10，10]上的一个随机数，则使x满足xf-x-6≤0的概率为______．
正确答案
x对应的所有结果构成的区间长度是70-（-70）=20
∵x2-x-九≤0
∴-2≤x≤3
∴满足x2-x-九≤0的x构成的区间长度是3-（-2）=5
由几何概型概率公式得P=
故答案为 
在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若P(X=a)=
正确答案
由已知中在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数
则P(X=a)=
又∵P(X=a)=
故a=6
故答案为：6．
在一个实验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，没有一只具有圆形细胞的豚鼠被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：
（1）圆形细胞；
（2）椭圆形细胞；
（3）不规则形状细胞．
正确答案
（1）记“具有圆形细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件A，
则P(A)=
（2）记“具有椭圆形细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件B，
则P(B)=
（3）记“具有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件C，
则P(C)=
有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是______．抽到数字是2的倍数的卡片的概率是______．是3的倍数的卡片概率______．
正确答案
由题意知：共有卡片10张，
数字5只有1张，
数字是2的倍数的卡片有2，4，6，8，10共5张，
数字是3的倍数的卡片有3，6，9共3张，
数字是5的倍数的卡片有5，10共2张，
∴从中任意抽取一张，抽到数字5的卡片的概率是
抽到数字是2的倍数的卡片的概率是
抽到数字是3的倍数的卡片的概率是
故填；
（理）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求摸出2个或3个白球的概率______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件从袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球的袋中摸出4个球，共有C84=70种结果，
满足条件的事件是取出的球中2个或3个白球，共有C52•C32+C53•C31=60种结果
故摸出2个或3个白球的概率=
故答案为：
袋中有大小相同的红球1只、黄球2只，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．
正确答案
从中任取1只，有放回地抽取3次，所有的抽法有3×3×3=27
（1）3只全是红球的取法有1种，由古典概型的概率公式得
3只全是红球的概率为
（.2）3只颜色全相同的抽法有1×1×1+2×2×2=9种，
由古典概型的概率公式得
3只颜色全相同的概率为
（3）“3只颜色全相同”与“3只颜色不全相同”为对立事件，
所以3只颜色不全相同的概率为1-
A某市电话号码为6位数，则电话号码由6个不同数字组成的概率是______．
正确答案
由于电话号码可以由0～9中的任何一个数字组成
故6位数的电话号码共有10×10×10×10×10×10=106个；
其中不同数字组成的电话号码共有A106=10×9×8×7×6×5=151200
故电话号码由6个不同数字组成的概率P=
故答案为：0.1512
甲打靶射击，有4发子弹，若有1发是空弹，则空弹出现在前三枪的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从4发子弹中任意取1发，共有4种结果，
满足条件的事件是在前三法中取1法，共有3种结果，
根据等可能事件的概率知P=
故答案为：
一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是
（1）求袋中白球的个数；
（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；
（3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X的数学期望．
正确答案
（1）设袋中白球数为n．
设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件A，任取两球无白球为事件
所以P（
解得n=5，即袋中有5个白球．----------------------（4分）
（2）由题意可得：袋中的黑球有10×
若拿掉红球，则袋中有4黑5白9个球．
所以恰好摸到2个白球的概率=
（3）设X表示摸出白球的个数，则X服从参数为N=9，M=5，n=3的超几何分布，
所以E（X）=
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为 ______．
正确答案
根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为 
则两个元件同时不正常工作的概率为 
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-
故答案为：
新入大学的同学甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙．第二天，同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复．
理科：则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是______．
文科：则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是______．
正确答案
∵第1次拨对手机号码的概率为
第2次拨对手机号码的概率为
第3次拨对手机号码的概率为
拨号次数ξ不超过3次则ξ的取值是1、2、3，
∴拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是E（ξ≤3）=1×
拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率p=
故答案为：
在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；
若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3
次，设
（1）求
（2）记
正确答案
（1）
数学期望为
试题分析：解：（1）x，y，z依次称公差大于0的等差数列的概率，即甲，乙，丙3个盒中的球数。
分别为0，1，2，此时的概率
（2）
随机变量
数学期望为
点评：求随机变量的分布列和数学期望是常考题型，解决这种题目关键是求出随机变量对应的概率。
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与数学期望．
下面的临界值表供参考：
(参考公式)χ2＝
正确答案
(1)
(2)有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3) 1
(1)列联表补充如下：
(2)由K2＝
因为4.286>3.841，所以，有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.
其概率分别为P(X＝0)＝
故X的分布列为
X的数学期望为E(X)＝0＋
某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费
（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.
正确答案
（Ⅰ）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为
设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为
若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为
故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. ………8分
（II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为
即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为
略
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