- 概率
- 共7791题
已知下表是某班45名学生在
分数
人数
2
3
5
8
12
8
5
2
那么成绩不低于100分的频率为_____________.
正确答案
7/9
略
（本小题满分13分）
我校要用三辆汽车把高二文科学生从学校送到古田参加社会实践活动，已知学校到古田有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
（II）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
正确答案
略
（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）取球次数
（Ⅰ）恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：
开心心，心开心，心心开，心心乐．
则恰好摸到2个“心”字球的概率是
（Ⅱ）
则 
故取球次数
要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按性别依比例分层随机抽样组成此课外兴趣小组的概率为______．（结果用分数表示）
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C156
按性别依比例分层随机抽样，则女生有4人，男生有2人，选法有C104C52，
组成此课外兴趣小组的概率为
故答案为
从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为______．
正确答案
由题意可得：所有的三位数有9A92=648个，
然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，
所以3的倍数的三位数有（A33+A33+A43-A32）+（C31C31C41A33-C31C31A22）=228个，
所以这个数不能被3整除的个数有646-228=420个，
所以这个数不能被3整除的概率为 
故答案为
为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示。
（1）计算乙班的样本平均数，方差；
（2）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.5摄氏
度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率
正确答案
略
．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为
正确答案
解：设随机变量
（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：
（2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：
（3）方法一：随机变量
0
1
2
3
4
5
故
…12分
方法二:因为
略
如上图右所示，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只
能向右或向上，那么不经过E地的概率为
正确答案
2/5
略
(本题满分14分) 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
(Ⅰ) 当n＝4时，求事件A发生的概率P(A)；
(Ⅱ) 若事件B发生的概率P (B)＜
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)n的最小值为20
(Ⅰ) 解：样本空间包含的基本事件总数为C
事
所以P(A)＝
(Ⅱ) 因为样本空间包含的基本事件总数为C
事件B包含的基本事件总数为2C
所以P(B)＝
故n＞19，即n≥20．
而当n＝20时，P(B)=
综上， n的最小值为20．…………………………14分
考察等式：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
所以
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______．
正确答案
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余n-m件为正品．
现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的产品中恰有k件次品}，则取到的产品中恰有k件次品共有
∵A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
所以Cm0Cn-mr+Cm1Cn-mr-1+…+CmrCn-m0=Cnr，即等式（*）成立．
从而可知正确的序号为：①③
故答案为：①③
袋中有3个5分的硬币，3个2分的硬币和4个1分的硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从10和硬币中选三个，共有C103=120种结果，
满足条件的事件是总数超过8分，共有这样四种情况
一是抽到三个五分的硬币，有1种结果，
二是抽到两个五分硬币一个两分的硬币，共有C32C31=9，
三是抽到一个五分的两个两分的，共有C32C31=9，
四是抽到两个五分的一个一分的，共有C32C41=12，总上可知共有1+9+9+12=31种结果，
∴总数超过8分的概率是
故答案为：
节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
（1）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；
（2）设车速在
正确答案
（1）系统抽样，
试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.
（2）由于车速在
（1）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． 2分
∵车速在区间
∴车速在区间
∴中位数在区间
设中位数的估计值是
∴
解之得
∴中位数的估计值为
（2）由（1）得
∴所以车速在
车速都在
甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；
（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.
正确答案
（1）
试题分析：本题主要考查分层抽样、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析问题解决问题的的能力和计算求解能力.第一问，利用分层抽样中
试题解析：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．
从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则
所求概率为
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．
X的分布列为
10分
X的期望为
一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是______．
正确答案
由题意，每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，共有A43=24种取法，
“恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球”包括两个事件，最大数字为3或为4
最大数字为3时，前两次取球标号只能是1，2，可能的取法为（1，2）或（2，1）共两种
最大数字为4时，前两次取球标号可能是1，2，3中的两个，故有A32=6种取法，
故“恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球”这个事件包括了8个基本事件
故所求的概率为
故答案为：
袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知取到红球的概率是
正确答案
设取得红球、黑球、黄球、绿球分别为事件A,B,C, D,则B与C互斥,C与D互斥,设P(B)=x,P(C)=y,P(D)=z,依题意有:
P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=
P(B∪C)=P(B)+P(C)=x+y=
P(C∪D)=P(C)+P(D)=y+z=
解上式得:
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