热门试卷

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。

（1）求事件“m不小于6”的概率；                                                                    

（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。

我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是． 

（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；

（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；

（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率．

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙的概，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束

一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.

（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；

（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；

（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.

(本小题满分13分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分．

（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；

（Ⅱ）求拿4次所得分数的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）

某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0．96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．

（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；

（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望．

(本小题满分12分)

某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。

假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：

表1：甲系列表2：乙系列

现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。

（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。

并求其获得第一名的概率。

（2）  若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及数学期望

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问

题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是，回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。

（1）求这位挑战者过关的概率有多大；  （2）求的概率分布和数学期望。