- 概率
- 共7791题
抛掷两枚质地均匀的硬币，已知有一枚出现“正面向上”，那么另一枚出现“正面向上”概率是______．
正确答案
出现的可能有：正正，正反，反正，反反．四种结果．
已知有一枚出现“正面向上”，三种结果
并且另一枚出现“正面向上”的有一种结果，可以用列举法求概率．
故正面都向上的概率是 
故答案为：
从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于
正确答案
由题意，符合条件的所有基本事件对应的区域是一个边长为1的正方形，其面积为1
事件A：两个数的平方和小于
1
2
)2=
∴这两个数的平方和小于
故答案为
先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为a、b，则事件|a-b|=2的概率为______．
正确答案
先后抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数共6×6=36种情况，
而满足|a-b|=2的情况有1、3，2、4，3、5，4、6，3、1，4、2，5、3，6、4；有八种情况，
则其概率为
故答案为
甲、乙两厂生产同一种商品．甲厂生产的此商品占市场上的80%，乙厂生产的占20%；甲厂商品的合格率为95%，乙厂商品的合格率为90%．若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为______．
正确答案
∵甲厂产品占80%，甲厂产品的合格率是95%，次品率为5%
∴从市场上买到一个甲厂生产的次品商品的概率是0.8×0.05=0.04
而生产次品的概率为0.8×0.05+0.2×0.1=0.06
由条件概率的计算公式可得，P（次品为甲生产|次品）=
故答案为：
某战士射击一次，若事件A（中靶）的概率为0.95．则
正确答案
P(
据题意事件C与事件B是对立事件故
P（C）=1-P（A）=1-0.7=0.3
据题意事件C是事件D与事件
故P（C）=P（D）+P（
故P（D）=P（C）-P（
故答案为0.05，0.3，0.25
（本小题满分12分） 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是
(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；
(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.
正确答案
解: (Ⅰ) 比赛以甲3胜1而结束,则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局, 1分
∴所求概率为:
答：比赛以甲3胜1而结束的概率为
(Ⅱ) 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局， 5分
∴所求概率为: 
答：比赛以乙3胜2而结束的概率为
(Ⅲ)甲先胜3局的情况有3种:3胜无败,3胜1败,3胜2败.，则其概率分别为 9分
于是甲获胜的概率
∴乙获胜的概率
略
从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回任取3件，求取得1件次品的概率______．
正确答案
有题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从15件产品中抽取3件，共有C153=455，
满足条件的事件是取得一件次品，共有C132C21=156
∴取得一件次品的概率是
故答案为：
【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.
有甲、乙两个箱子，甲箱
（1）如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的
分布列及
（2）如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的
数字
正确答案
解：（1）
（4分）
所以
（6分）
数学期望为
（2）
略
抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为 。
正确答案
略
（本小题满分12分）
为支持2
（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？
（2）设至少有几名男同学当选的概率为
正确答案
解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有
（2）
∴要使
略
（本小题满分12分）
桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内（含三次）去掉的骰子的颗数为X.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求X的分布列及期望
正确答案
.（1）
（2）
略
必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）
（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为
正确答案
（1）1-
（2）
略
某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人），选3人参加学校的义务劳动.
（I）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（II）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（III）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.
正确答案
（1）1（2） 
（I）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得：
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
（II）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则
∴所求概率为
（III）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
若以连续掷两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标与纵坐标，则点P落在点集A={（x，y）||x|+|y|≤6且x，y∈Z}内的概率为______．
正确答案
事件“连续掷两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标与纵坐标”包含的基本事件的总数是6×6=36
符合条件|x|+|y|≤6的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），共有5+4+3+2+1=15个基本事件
所以点P落在点集A={（x，y）||x|+|y|≤6且x，y∈Z}内的概率为
故答案为
李老师家藏有一套精装的四卷的天龙八部（金庸著），任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1，2，3，4的概率是______．
正确答案
由题意知，本题是一个等可能事件，
∵试验发生包含的事件是把四本书全排列，共有A44=24种结果，
卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3，4只有2种结果，
∴卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3，4的概率是 
故答案为：
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