热门试卷

(1) 20    (2) X的分布列为

解：(1)由茎叶图可知，分数在[50,60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为＝50.

分数在[70,80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.

(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比．

又[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人，分数在[80,90)之间的有2人，分数在[90,100]之间的有1人．

从中任取3人，共有C83＝56种不同的结果．

被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.

它们的概率分别是：

P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝＝，

P(X＝3)＝＝＝.

∴X的分布列为

∴X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.

解(1)设第三关不过关事件为A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.因为第三关出现点数之和为3,4, 5的次数分别为1,3,6知:

P(A)= = , ∴P()=1－ = .

(2)设第一关不过关的事件为B, 第二关不过关的事件为C.依题意,

得P(B)= = , P()=P( C) = = ,  P()=1－ =   .

∵n≤3, ∴ξ的取值分别为0,1,2,3

∴P(ξ="0)=P(B)=" , P(ξ="1)=P(·C" )= ×=

P(ξ="2)=" P(··A) = ×× =  P(ξ="3)=" P(··) = ××=  

故ξ的分布列:

Eξ=0×＋1×＋2×＋3×=

略

(1)

(2)

(1) 设“ 甲获得自主招生入选资格”，则

(2)设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则

答：(1) 甲获得自主招生入选资格的概率为；

(2) 甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为.

（1）（2）

(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以抽取的5人中，“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．

“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，

至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种．

因此，至少有一人是“高个子”的概率是P＝.

(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况．

身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2个身高相差5 cm以上的概率为＝.

解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则

       4分

的分布列为

      甲答对试题数的数学期望为

  6分

（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

   9分

因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为

甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为  12分

另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 

略

（1）    （2）

（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；

二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局.              -----2分

所以中国女排取胜的概率为    --------------4分

（2）   

    --------8分

的分布列为：

    所以=。        -------12分

解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，   ….…………………………….2分

则；

；

；

.       ……………………………………………….6分

的分布列为

.     ……………………………………9分

（II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，

则，，

所以.（亦可直接得）……………12分

略

略

（Ⅰ）0.2

（Ⅱ）0.104

记分别表示甲击中9环，10环，

分别表示乙击中8环，9环，

表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，

表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，

分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数。

（Ⅰ），······························································ 2分

。························································· 6分

（Ⅱ），················································································ 8分

，

，

。·························· 12分

、解:（1）设“获得价值50元的商品”为事件A，则事件A是等可能事件，

所以P（A）=.                                           4分（文6分）

（2）设“获得奖品”为事件B，则事件B是等可能事件，

所以P（B）=.                       8分（文12分）

（3）设商家可以获得的利润为y元，若有10 000人参加这项促销活动，

则y=(×40-×50-×30-×10)×10 000="128" 571（元）.

所以，商家可以获得的利润大约是128 571元.                        12分

略

解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；

Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2.

（1）依题意所求的概率为

=

（2）解法一：所求的概率为

解法二：所求的概率为

略