- 概率
- 共7791题
某班级要从5名男生，3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为______．
正确答案
根据题意，从8人中任取4人，有C84种取法，但其中没有女生参加即全部为男生的有C54种，则至少有一名女生的取法有C84-C54=65种；
其中恰有2名女生即2男2女的取法有C52×C32=30种；
则选派的4人中恰好有2名女生的概率为
故答案为
从正方形ABCD的一个顶点D出发在正方形内作射线，则该射线与边AB相交的概率为 ______．
正确答案
由题意知，本题是一个等可能事件，
试验发生包含的事件是从顶点D出发在正方形内作射线，对应的角度是90°，
满足条件的事件是该射线与边AB相交，对应的角度是45°，
根据几何概型的概率公式得到P=
故答案为：
假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.
(1)求X的分布列；
(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．
正确答案
（1）X的分布列为
（2）
(1)∵X的所有可能取值为0,1,2,3,4，X～B(4,0.5)，
∴P(X＝0)＝
P(X＝1)＝
P(X＝2)＝
P(X＝3)＝
P(X＝4)＝
∴X的分布列为
(2)Y的所有可能取值为3,4，则
P(Y＝3)＝P(X＝3)＝
∴Y的期望值E(Y)＝3×
一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1个球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
正确答案
（1）
记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝
(1)取出1球是红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为
方法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝
方法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－
已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
正确答案
（1）(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种
（2）猜4或5获奖的可能性最大
(1)数组(x，y，z)的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．
(2)记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，
易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，
P(A3)＝
故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大．
故猜4或5获奖的可能性最大．
某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有
篮.教师甲在
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.
正确答案
（1）分布列详见解析，
试题分析：本题主要考查独立事件、随机事件的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先分析出教师甲投篮得分的不同情况，利用独立事件的概率的计算公式
试题解析：设“教师甲在
（1）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7
所以X的分布列是：
（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.
这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率
将棱长为3的正方体的六个面都涂满颜色，然后将其均匀切割成棱长为1的小正方体，若从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面中恰有两个面涂有颜色的概率是______．（结果用分数表示）
正确答案
将棱长为3的正方体的六个面都涂满颜色，然后将其均匀切割成棱长为1的小正方体，共有27个
在分割下来的27个完全相等的小正方体中，有6个只有一面有红色，有12个两面有红色，8块有3面红色，而还有一个没有红色；
∴从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面中恰有两个面涂有颜色的概率是
故答案为：
用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为 。
正确答案
试题分析： 选
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
正确答案
（1）1.9(分钟) （2）
(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得
P(A1)＝
因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以
P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为
一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个．从中任取两个，其中白球的个数记为X，则
正确答案
P(X≤1)
本题属于超几何分布．随机变量X的概率分布为
而P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝
（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
（Ⅰ）求
（Ⅱ）已知
得到的分数为
正确答案
（本小题满分12分）
解：（I）
猜想
（II）
………………（10分）
略
.(本小题满分12分)
某种产品的广告费支出
(Ⅰ) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(Ⅱ) 要使这种产品的
（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）．
正确答案
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)依题意，有
略
某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为
(1)求选手甲回答一个问题的正确率.
(2)求选手甲可进入决赛的概率.
正确答案
(1)
(1)设选手甲回答一个问题的正确率为P1,则(1-P1)2=
故选手甲回答一个问题的正确率P1=
(2)选手甲答了3道题进入决赛的概率为(
选手甲答了4道题进入决赛的概率为
选手甲答了5道题进入决赛的概率为
故选手甲可以进入决赛的概率P=
（本题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
正确答案
解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为
用
（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则
事件A由4个基本事件组成，故所求概率
答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为
（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，
则
事件B由7个基本事件组成，故所求概率
答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为
略
从装有
（1）若抽取后又放回，抽取
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；
（3）记红球、白球、黑球对应的号码为
为
正确答案
略
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