- 概率
- 共7791题
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（II）设
正确答案
(1)27;(2)
试题分析：(1)由直方图意义可得；（2）列举法一一列出总情况，利用古典概型公式解.
试题解析：（Ⅰ）由直方图知，成绩在
所以该班成绩良好的人数为27人.
（Ⅱ）由直方图知，成绩在
设为
若
若
若
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种. 记事件“
事件E所包含的基本事件个数有12种.
∴P（E）=
即事件“
在区间
正确答案
试题分析：因为，函数
即
画出可行域，满足上述条件的 (a，b) 是图中阴影部分，由于 
所以所求概率= 
（本题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花6）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）若小明恰好抽到黑桃4, 求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率； （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.
正确答案
解：（1）小明恰好抽到黑桃4，基本事件有（4，2），（4，5），（4，6）共3种，……2分
设“小华抽出的牌的牌面数字比4大”为事件A，则事件A包含的基本事件有（4，5），（4，6）两种， ……………………4分
则小华抽出的牌面数字比4大的概率P(A)= 
（2）基本事件有：（2,4），（2,5），（2,6），（4,2），（4,5），（4,6），（5,2），（5，4），（5,6），
（6,2），（6,4），（6,5）共12种 ……………………7分
小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（6，4）、（5，2）、（6，2）, ……9分
所以小明获胜的概率为
因为
略
（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.
正确答案
（1）
（2）
（3）
记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得
（1）
同理，
（2）
即团体总分为4分的概率
（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分
团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率
由（2）知团体总分为4分的概率
(本题满分10分)已知
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.
正确答案
（1）
由题意有
（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是
………6分
（Ⅱ）由
某儿童玩具自动售货机里共有18只“海宝”和2只“熊猫”，而在每投一枚一元硬币后，从出口随机掉出一个玩具，则某孩子投了两次硬币，两次都买到的是“海宝”的概率是______．（结果用最简分数表示）
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从20只玩具中抽个，共有C202=190种结果，
满足条件的事件是得到两只海宝，共有C182=153，
∴某孩子投了两次硬币，两次都买到的是“海宝”的概率是
故答案为：
已知集合P={-1，-2，1，2}，Q={-3，5，9}，从P、Q中分别取一数作点A的坐标A（x，y），x∈P，y∈Q，则点A位于第二象限的概率等于______．
正确答案
由题意可得点A（x，y）的坐标x∈P，y∈Q，并且集合P={-1，-2，1，2}，Q={-3，5，9}，
所以满足条件的点共有4×3=12个，
正好在第二象限的点有（-1，5），（-1，9），（-2，5），（-2，9），
故点A（x，y）正好在第二象限的概率P1=
故答案为：
如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，
正确答案
当x=1时，对数函数y=logax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好点，
当Y=1时，指数函数y=ax（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是好点，
而Q（2，2）是函数y=
2
x与y=log2x的交点；
G（2，0.5）是函数y=
1
2
x与y=log4x的交点；
故好点有2个，
∴至少有一个“好点”的概率为
故答案为：0.7
甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？
(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．
正确答案
（1）甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大
（2）1.5
试题分析：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是
(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.
所以取出的3个球中红球个数的期望：
点评：随机事件的类型比较多，解决此类问题时要分清事件类型，同时要搞清楚每种事件包含几种情况，然后结合排列组合知识进行求解.
某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
正确答案
【错解分析】有5把钥匙，每次打开房门的概率都是
【正解】求解等可能性事件的概率时，先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件总数，然后代入概率公式即可
我们知道最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开房门，故每一次打开门的概率是相同的，都是
在一个边长为
方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 。
正确答案
略
袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为
正确答案
设袋中黑球的个数为x个．
从袋中任取2个球，共有Cx+52=
取道两只黑球的情况有Cx2=
而当取到的两球均为黑球时，得分为0分，
∴得0分的概率为
∴x=4
故答案为4个
有四条线段，其长度
正确答案
略
( 本小题12分) 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
（Ⅱ）在（I）下，甲乙丙丁四人依次抽奖，至少有两人获奖的概率.
正确答案
（I）
（Ⅱ）
（I）设“世博会会徽”卡有
故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为
（Ⅱ）至少有两人获奖的概率为：
从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，
而这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，
由古典概型公式得到P=
故答案为：
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