- 概率
- 共7791题
有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点
柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点
点
正确答案
略
、（本小题满分12分）
我校高一有A，B，C三科兴趣小组，用分层抽样方法从参加这三科的同学中，抽取若干人组成一个队，代表我校参加德州市组织的科技竞赛活动，有关数据见下表（单位：人）
（1）求x，y ；
（2）若从B、C两科抽取的人中选2人参加市队，
正确答案
解：（1）x="1,y=3 " （2）
略
已知随机变量
正确答案
0.16
试题分析：因为随机变量
点评：正态曲线的性质的正确应用是解决此类问题的关键.
晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有三个球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.
（Ⅰ）若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（Ⅲ）如果请你猜摸出的这两球的号码之和，并且猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.
正确答案
（Ⅰ）9种.(Ⅱ)
本试题主要考查了古典概型概率的求解和运用。通过分析总的试验空间，那么得到事件A发生的基本事件数，得到概率值。
（1）运用列举法，先分析总试验的基本事件数为9种，
（2）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有（2，3），
（3，2）共2种可得概率值。
（3）记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai，由（Ⅰ）知，各个取值的概率值，比较大小得到结论。
一个电路如图所示，
正确答案
55/64
略
一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列．
正确答案
(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，
i＝1,2.
Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，
i＝1,2.
C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．
则C＝A1·A2＋A1·B2＋B1·A2.
由已知P(Ai)＝0.9，P(Bi)＝0.05 i＝1,2.
所以，所求的概率为
P(C)＝P(A1·A2)＋P(A1·B2)＋P(B1·A2)
＝0.92＋2×0.9×0.05＝0.9.
(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为
p＝P()＝1－0.9＝0.1，依题意知ξ～B(3,0.1)，ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
p
0.729
0.243
0.027
0.001
略
口袋有
正确答案
本题考查条件概率
从
设取出
设从
则取出
则取出
故所求的概率为
某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
列
正确答案
解：假设“主修统计专业与性别无关系”
所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为5 %。
略
（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问
题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、
四轮问题的概率分别为
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
正确答案
（1）
（Ⅰ）设事件
由已知
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则
现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是______．
正确答案
从标着所有不同的两位数的小球任意取一个小球，所有不同的取法共有90个，每中结果等可能出现，属于古典概率．
记“取出小球上两位数的十位数字比个位数字大”为事件A，
则A包含的结果有①十位为1的有1个，②十位为2的有2个，③十位为3的有3个，④十位为4的有4个，
⑤十位为5的5个，⑥十位为6的有6个，⑦十位为7的有7个，⑧十位为8的有8个，⑨十位为9的有9个；共45个
根据古典概率的计算公式可得P（A）=
故答案为：
从集合A＝{－1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为________．
正确答案
由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足
有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表
根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？
附表：
正确答案
没有理由认为成绩合格与班级有关
试题分析：解:由列联表中的数据，得
所以，我们没有理由认为成绩合格与班级有关。
点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。
将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .
正确答案
试题分析：甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个球都有3种放法，故共有3×3=9种放法
在1，2号盒子中各有1个球，有2种放法
∴在1，2号盒子中各有1个球的概率为
点评：本题考查排列知识，考查概率的计算，属于基础题．
已知集合A={-2，0，1，3}在平面直角坐标系中，点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A．则点M不在x轴上的概率是______．
正确答案
由题意集合A={-2，0，1，3}在平面直角坐标系中，点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A．可得这样的点有4×4=16个
当点M在X轴上时，必有横坐标为0，纵坐标的可能取值有四个，即这样的点有四个，则点M不在X轴上的点的个数是否2个
所以事件“点M不在x轴上”上的概率是
故答案为
某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
正确答案
试题分析：总人数为5人，其中有小丽1人，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是
点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。
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