- 概率
- 共7791题
（本小题满分14分）
广州市为了做好新一轮文明城市创建工作，有关部门为了解市民对《广州市创建全国文明城市小知识》的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：
问题一：《广州市民“十不”行为规范》有哪“十不”？
问题二：广州市“一约三则”的内容是什么？
调查结果显示，
为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下激励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题，问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少？
正确答案
因为13岁孩子回答问题一的正确率为
记这个家庭所获奖品价值为
其分布列为
0
20
30
50
所以
答：这个家庭获得礼物价值的数学期望是39元．
略
设离散性随机
X
1
2
3
4
P
a
则
正确答案
略
某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
正确答案
解（1）至少有1人面试合格的概率为
所以X的分布列为：
所
略
实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有 
正确答案
1200
略
为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：
从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．
正确答案
（l）
试题分析：解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：
（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：
（1）第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟；
（2）第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟；
（3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。
所以
（2）X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所
以
第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，
所以
车主登记所需的时间均为1分钟，所以
所以X的分布列为
点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．
（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小分7分.）
进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙
盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.
（1）求丙盒中至少放3个球的概率；
（2）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量
正确答案
（1）由题意，每一次球放入丙盒的概率为
故丙盒至少放3个球的概率为
（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率为
0
1
2
3
4
略
甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打
则两人射击成绩的稳定程度是__________________
正确答案
甲稳定
略
（本小题满分14分）一个口袋中装有
（1）试用
（2）若
（3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
正确答案
（1）
（2）
（3）当
（1）
（2）当
记“三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖”为事件
答：若
（3）
令
当
答：当
如图是川东地区的行政区划，其中南充、达州各有8个交通
单位，广安、巴中各有6个交通单位（每个县有一个交通单位）．2012年底，四川省交通厅在川东地区用分层抽样的方法确定14个交通单位对该地区进行交通安全和交通执法大检查，则渠县被检查的概率为______．
正确答案
川东地区共计8+8+6+6=28个县，
用分层抽样的方法，应从渠县所在的广安确定6×
∴渠县被检查的概率
某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为______．（结论用数值表示）
正确答案
所有的选法共有
故选出的2人是同一血型的概率为 
故答案为：
一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的资料，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为______．
正确答案
记“一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A，
由概率的统计定义知，事件A发生的概率大约为
故答案为：0.03．
一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为______（结果用数值表示）．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵由分步计数原理试验发生所包含的总事件数2610，
满足条件的事件是10个字母的前6个组成单词“monkey”，第二到第七个组成，第三到第八个组成，第四到第九个组成，第五到第十个，共有5种结果．
∴由古典概型公式得到P=
故答案为：
下课后，教室里最后剩下两名男同学和两名女同学，若没有两位同学一起走，则第二位走的是男同学的概率为：______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，
满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，
∴根据等可能事件的概率得到P=
故答案为：
6人分乘两辆出租车，每辆最多四人，甲、乙两人坐在同一辆车的概率为______．（答案用分数表示）
正确答案
根据题意，将6人分成2组，每组最多4人，对应坐两辆车，有C62+C63+C64=50种方法，
即6人分乘两辆出租车，每辆最多四人的情况有50种，
甲、乙两人坐在同一辆车的情况有2（C42+C41+C40）=22种，
则其概率为
故答案为
已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是______．
正确答案
∵检测到不合格产品的事件的对立事件的概率是p1=
∴检测到不合格产品的事件的概率p=1-
=1-
=
故答案为
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