概率_章节学习_百度题库

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题型：填空题

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填空题

某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤n≤5），现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为，则n=______．

正确答案

事件“至少有一名女生参加”对立事件是“没有女生”

总的取法种数是C72=21

事件“没有女生”所包含的基本事件数是Cn2=

又至少有一名女生参加的概率为，

故有1-=，解得n=4

故答案为4

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题型：简答题

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简答题

为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训.训练分为甲、乙两组,根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P(P>0)假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响.若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”

(I)若求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率;

(II)设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为，当时,求P的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P1，则

．………………………5分

（Ⅱ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，

则

，………………………………………………………………9分

∵ ξ～B(6，P2)，

∴ ≤2，即≤2，

于是结合p>0，解得0．

略

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题型：填空题

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填空题

某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为________．

正确答案

P＝

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题型：简答题

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简答题

在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券1张，每张可获价值20元的奖品；其余4张没有奖．某顾客从此6张中任抽1张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．

正确答案

（1），（2）元.

试题分析：（1），

即该顾客中奖的概率为1/3． 3分

（2）的所有可能值为：0，20，50（元）， …….4分

且，，， 7分

故的分布列为

8分

E(X)==,

所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是元. 10分

点评：求解有关概率问题时，首先要能够根据题意确定基本事件空间，而后确定事件所含的基本事件个数，则对应的概率值可求。在确定基本事件空间和事件A包含的基本事件个数时，要注意计算的准确性，做到不重不漏，求解分布列问题时，注意分布列的性质的运用。

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题型：填空题

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填空题

下列五个命题：

①对于回归直线方程，时，.

②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.

③若单调递增，则.

④样本的平均值为，方差为，则的平均值为，方差为.

⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大.

其中正确结论的是（填上你认为正确的所有序号）．

正确答案

③④⑤

试题分析：根据题意，对于①对于回归直线方程，时，.，不是准确值，是估计值，错误。

对于②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，应该是频率和为1.错误

对于③若单调递增，则.成立。

对于④样本的平均值为，方差为，则的平均值为，方差为.成立。

对于⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大，成立，故填写③④⑤

点评：本题考查众数，平均数和频率分步直方图，解题时注意一些细节，比如不要把（4）中的频数当成频率来用．

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．若第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。

正确答案

(1) (2) 随机变量的分布列为：

试题分析：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，

故，解得或．

又，所以． ……6分

（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6．

，，，

所以随机变量的分布列为：

所以的数学期望． ……12分

点评：求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合和概率知识求出取各个值的概率，求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列，然后利用公式计算.

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题型：填空题

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填空题

一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，D的值是__ _ ．

正确答案

解：由于学生路过交通岗的遇到红灯的概率为1/3，则在6个交通岗遇到红灯的次数符合二项分布，则利用方差公式可以为6*1/3*2/3=

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题型：填空题

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填空题

设随机变量X的概率分布是P(X=k)=, 为常数，其中k=1,2,3，则a=__ __。

正确答案

本题考查概率的性质

因为随机变量X的概率分布是P(X=k)=, 为常数，其中k=1,2,3，

则

由概率的性质有

即，解得

即

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题型：填空题

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填空题

一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和全是次品

③至少有1件正品和至少1件次品 ④至少有1件次品和全是正品

其中互斥事件为__________.

正确答案

①④

对于①，恰有1件次品就是1件正品、1件次品与2件都是次品，显然互斥；对于②，至少有1件次品包括有1件次品和2件全是次品，两事件不互斥；对于③至少有1件正品包括恰有1件正品和1件次品以及2件都是正品，与至少有1件次品显然不互斥；对于④，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，与全是正品互斥。故为互斥事件的是①④。

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题型：填空题

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填空题

从分别写有的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是

正确答案

解：5张卡片中，任取2张的种数是C52=10，而字母恰好是按字母顺序相邻的有：4种，∴恰好是按字母顺序相邻的概率="4" 10 =2 5 ．故填：．

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题型：填空题

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填空题

已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为

正确答案

1

略

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题型：填空题

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填空题

某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________.

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）已知圆，点是圆内的任意一点，直线.

（1）求点在第一象限的概率；

（2）若，求直线与圆相交的概率.

正确答案

解：（1）设圆与轴的交点为。连结.

令中的得，

所以，因为，所以，

所以圆在轴左侧的弓形的面积为，

所以圆面在第一象限部分的面积为.

所以，点在第一象限的概率.……………7分

（2）欲使直线与圆相交，须满足，

即，解得. 又因为，

所以直线与圆相交的概率.………………14分

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）

某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响

（1）任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率

（2）任选3名下岗女职工，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望

正确答案

略

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