热门试卷

(本小题满分12分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。

（I）求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；

（Ⅱ）当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望．

在某次竞赛活动中(竞赛以笔试形式进行)，文科班有2名同学参加数学竞赛，另有2名同学参加英语竞赛；理科班有2名同学参加数学竞赛，另有3名同学参加英语竞赛。后由于某种原因，参加数学和英语竞赛的同学各有一名同学交换考试。

(1)求参加数学竞赛恰有2名文科同学的概率。

(2)求参加数学竞赛的文科同学数的分布列。

（本题满分8分）

从装有6个红球、4个白球的袋中随机取出3个球，设其中有个红球，求随机变量的分布列．

（（本题满分15分）

某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会，每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键，电脑将随机产生一个                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整数数作为号码，若该号码是3的倍数则顾客获奖，每次中奖的奖金为100元，运用所学的知识说明这样的活动对商家是否有利。

哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：

两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.

设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知

第三局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）求甲赢得比赛的概率；

（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数为6的概率。

（本题满分12分） 已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x,y) ，其中。 

（1）求点M不在x轴上的概率；

（2）求点M正好落在区域上的概率。

（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：

每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的.