热门试卷

 (1)由题意知，袋中黑球的个数为10×＝4.

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则

P(A)＝＝.

设袋中白球的个数为x，则

P(B)＝1－P()＝1－＝，解得x＝5.

略

(Ⅰ)

（Ⅱ）

(Ⅰ) ∵, 当时，；

当时，．基本事件总数为14．

其中,b = c的事件数为7种.

所以b=c的概率为.

（Ⅱ） 记“方程有实根”为事件A，

若使方程有实根，则，即，共6种．  

∴

略

（1）

（2）

试题分析：解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则与相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分

甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，  2分

   4分

则概率分布为：

5分

=0×+1×+2×=.  6分

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.  7分

（2）设甲恰好比乙多得分为事件，甲得分且乙得分为事件，甲得分且乙得分为事件，则=+，且与为互斥事件.   8分

  11分

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为。  12分

点评：主要是通过实际问题来考查同学们运用概率公式来求解事件发生的概率以及分布列的运用，属于中档题。

解：（1）这个试验的基本事件列表如下：

由表知共有16个基本事件。……………………………………………………………………4分

（2）事件“落在底面的数字之和大于3”包含以下13个基本事件；（1,3,）（1,4）（2,2）（2,3）

（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）所求概率………………8分

（3）事件“落在底数字相等”包含以下4个基本事件：（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）所求的概率 ……………………………………………………………………………………12分

略

（1）①35②0.3中位数为171.67；

（2）3,2,1（3）

试题分析：1）由频率的意义可知，每小组的频率=频数：总人数，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率.

解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，（1分）第3组的频率为30:100=0.300，（2分）频率分布直方图如图所示：

（5分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：

×6=3人，（6分）第4组：×6=2人，（7分）第5组： ×6=1人，（8分）所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），

（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，（12分）所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为9:15=3:5．（15分）

点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m：n