- 概率
- 共7791题
有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是
正确答案
法一：1号、2号、3号……6号开关开的事件设为ABCDEF．（2分）
设I号 6号开关都开的事件为G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=
2号、3号开关都开的事件为 H，P（H）=
4号、5号开关至少有一个开的事件为i，P（i）=P（D·
P=P（G）[P（H·
解二：设1一6号开关开的事件为ABCD．EF （2分）
1号6号都开的事件G．P（G）=
2号3号至少有一个不开的事件为 H，P（H）=
4号、5号都不开的事件为i. P（I）=
P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）= 
某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图，则输出的S的值是________．
正确答案
6.42
试题分析：由程序框图知，步长为1，至
点评：中档题，利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可。
某人投篮投进球的概率是
正确答案
略
若随机变量
正确答案
本题考查离散型随机变量的颁和方差
由
又
由①②得
所以
则
若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次,第一次掷得的点数为
正确答案
略
某校高二年级有学生1000人，在某次数学考试中，为研究学生的考试情况，需从中抽取40名学生的成绩，
（1）问采用何种抽样方法更合适？
（2）根据所抽取的40名学生成绩，分组在，，的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是，问所取的40名学生的成绩不低于分的共有多少人？
（3）在（2）所求的成绩不低于分的学生中任取2人为一组（不分先后）,求至少有1人的成绩在内的概率.
正确答案
（1）系统抽样
（2）所取40名学生成绩不低于120分的有8人
（3）至少有1人的成绩在内的概率为
（1）系统抽样方法更合适.
(2)由题意得：在分组，，中的学生频率分别是
， ， 所以所取的40名学生的成绩不低于120分的人数为：
人 （3）由（2）知成绩在的学生有4人，设编号为1、2、3、4
成绩在的学生有2人，设编号为5、6
成绩在的学生有2人，设编号为7、8
则从这8人中任取2人为一组共有的分组方法为：
（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（1、7）、（1、8）
（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）、（2、7）、（2、8）
（3、4）、（3、5）、（3、6）、（3、7）、（3、8）
（4、5）、（4、6）、（4、7）、（4、8）
（5、6）、（5、7）、（5、8）
（6、7）、（6、8）
（7、8）
共28种分组方法，且是等可能基本事件
记事件A为“至少有1人的成绩在内”.
则事件为“2人的成绩均在内”
因为事件所包含的基本事件有6个，所以： ＝＝ .
. 答：（1）系统抽样
（2）所取40名学生成绩不低于120分的有8人
（3）至少有1人的成绩在内的概率为
已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位） ________
正确答案
0.2595.
试题分析：混合血清中没有有乙型肝炎病毒的概率为0.997100，所以混合血清中有乙型肝炎病毒的概率为1-0.997100
点评：解决概率问题时，“正难则反”是经常用到的一种解题策略.
（本题6分）某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人员分布如下表（每名同学只参加一个小组）：
棋类小组
书法小组
摄影小组
高中
a
6
12
初中
7
4
18
学校要对这三个小组的活动
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，求这3人中初、高中学生都有的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）因为摄影小组共有30人，
所以三个小组共有
所以
（Ⅱ）从书法小组的10人中，随机选出3人，共有
设“从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，3人中初、高中学生都有”为事件
则
略
在6道题中有4道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是 。
正确答案
略
（本小题满分12分）
为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图
（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；
（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为
正确答案
（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为
（2）由已知
所以，
略
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（1）求出表中
（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在
（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分
的概率．
正确答案
（1）
直方图
（2）全区90分以上学生估计为
（3）
试题分析：（1）由频率分布表得
所以
直方图
（2）由题意知，全区90分以上学生估计为
（3）设考试成绩在
考试成绩在
从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：
(A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)，
(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，
(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 10分
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．
则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) 11分
∴
点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高。
甲、乙两厂生产同一种商品，甲厂生产的此商品占市场上的
正确答案
略
某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
正确答案
（1）
分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．
从图中可以看出，3个球队共有20名队员．
(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝
故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为
(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
（1）求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2） 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。
正确答案
（1）、0.5； （2） 0.8
试题分析：解：（1）因为购买甲种商品、不购买乙种商品的概率
（2）当购买甲、乙两种商品中的一种时，由（1）知，概率为
点评：独立事件的概率公式：
（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
乙系列：
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I） 若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II） （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
正确答案
【解】（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分
理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名． ……2分
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A）＝
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）＝P（AB）＋
该运动员获得第一名的概率为
（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110
则P （X＝50）＝
X的分布列为：
∴
略
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