热门试卷

略

解：

   EX=2.35

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）从口袋中随机地摸出一个球，其基本事件有以下5种：

{a}，{b}，{c}，{d}，{e}；…(3分)

设恰好是白球的事件为A,其中A包括两个基本事件：{a}，{b}．…(5分)

∴事件A的概率P（A）=．…(6分)

答：若从口袋中随机地摸出一个球，恰好是白球的概率为．…(7分)

（Ⅱ）若从口袋中一次随机地摸出两个球，其基本事件有以下10种：

{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}；

…(10分)

设恰好两球都是白球的事件为B，它包括的基本事件有一个：{a，b}．…(12分)

∴事件B的概率P（B）=．…(13分)

答：若从口袋中一次随机地摸出两个球，恰好都是白球的概率为．…(14分)

（Ⅰ） ；

（Ⅱ）、两名教师不在同一学校的概率；

（Ⅲ）以随机变量的分布列为

。

试题分析：（Ⅰ）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校的所有可能情况为种 1分

、两名教师被同时分配到甲学校的情况为

所以、两名教师被同时分配到甲学校的概率为  5分

（Ⅱ）、两名教师被分在同一学校的概率为

所以、两名教师不在同一学校的概率    9分

（Ⅲ）随机变量的可取值为1,2

所以随机变量的分布列为

（不列表不扣分）    11分

                       13分

点评：中档题，本题综合性较强，为计算概率，需要应用排列组合知识，对分析问题解决问题的能力要求较高。利用对立事件的概率计算公式，往往可简化解题过程。

不妨设第次试验成功的概率为，第次试验成功的概率为

则由已知条件可得，，即

，故数列为等比数列，且首项为，公比为

所以，即，即

所以第次试验成功的概率为

,

：解(1) 即　∴分两类讨论如下：

1°若a1＝1＝a2，则后六次3正3反，∴ ……2分

2°若a1＝－1＝a2，则后六次5正1反，∴…4分

故所求概率为                 ……….6 分

(2) 即　∴前四次2正2反，后四次1反3正……….8 分

故所求概率为       ……….12 分

(1) 甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为 (2)

试题分析：(1)要想使取出的3个球颜色都不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为.      7分

(2)ξ的取值为0，1，2，3.

， ，

， ，

ξ的分布列为

14分

点评：第一问求概率最值问题结合了不等式，学生不易想到，第二问求分布列的题目主要分3步：1，找到随机变量可以取得值，2，求出各随机变量对应的概率，3，将上述数据汇总成分布列

（1）乙投球的命中率为  （2）的分布列为

的数学期望

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，是近几年高考题目中经常出现的一个问题．

（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为 ，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．

（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望

 （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．、、、、、、 6分

（2）① 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

如图二，当区域A、D同色时，共有种；

当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．所以，=．   、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分

②随机变量的分布列为：

 所以，=．、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、16分

略

解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件       

（I）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P（A）=； 答：两数之和为5的概率为．              （6分）                          

（II）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=．    答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为．（8分）

略

解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率

即                       …………………………(3分)

（2）C组样本个数为y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，  

现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为

                ………………………………(6分)

（3）设测试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：

（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个  ……………………… (9分)

若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33

事件A包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个

         故不能通过测试的概率为     ……………………………(12分)

略