- 概率
- 共7791题
甲、乙、丙、丁4人站到共有5级的台阶上，若每级台阶最多站2人，且同一级台阶上的人不分次序，则不同的站法种数是 ．（用数字写答）
正确答案
540
略
（本题满分10分） 设
（1）求方程
（3）若
正确答案
（1）
（2）
（3）
解：（1）由题意知：设所有基本事件的集合为Ω，记“方程
所以Ω中的基本事件总数为16个，
又因为
（2）由题意，
故
0
1
2
（3）记“
甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为
（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；
（2）求随机变量
正确答案
（1）三人中至少有一人被招聘的概率为
（2）
试题分析：（1）记甲、乙、丙三人被招聘分别为事件
所以三人中至少有一人被招聘的概率为
（2）由题知
……………10分
所以
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。独立事件的概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。
袋中有大小相同的
（Ⅰ）求
（Ⅱ）从袋中任意摸出
正确答案
（1）
（2）
10分
所以，数学期望
试题分析：解：（1）记“第一次摸出
则
解得
（2）随机变量
10分
所以，数学期望
点评：本题主要考查排列组合, 随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念, 同时考查抽象概括能力
已知ABCD是半径为2的圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，则点P落在正方形ABCD内部的概率为 .
正确答案
试题分析：记事件“在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形内的部分”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=构成事件A的区域面积（即正方形的面积）与实验的全部结果所构成的区域面积（即圆的面积）的比值即可．解：设正方形的边长为a，圆的半径r=2，，由题意可得，42=2a2，即a=2
点评：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．其求解通常转化为求解区域的长度、面积、体积等
设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 ．
正确答案
试题分析：根据题意，由于某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，那么可知有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是
点评：主要是考查了条件概率的计算，属于基础题。
“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）
之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml
2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市
一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时
共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60
名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画
出的频率分布直方图．
（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；
（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点
值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者
血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，
并说明S的统计意义；（图乙中数据
甲中各组的组中值及频率）
（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70
正确答案
解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知，
共有
（2）由图乙知输出的
＝
S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．
（3）酒精浓度在70
设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：
（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），
（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b,c），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种．
用
故
某校有40个班，每班50人，从中选派150人参加“学代会”，这个问题中样本容量是
正确答案
150
略
(文)已知7件产品中有4件正品和3件次品.
(1)从这7件产品中一次性随机抽出3件，求抽出的产品中恰有1件正品数的概率；
(2)从这7件产品中一次性随机抽出4件，求抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率.
正确答案
(文)(1)抽出的产品中恰有1件正品的可能情况有CC＝12种 2分
从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有C＝35种 4分
则抽出的产品中恰有1件正品数的概率为＝ ……6分
(2)抽出的产品中正品件数不少于次品件数的可能情况有CC＋CC＋C＝31种 9分
从这7件产品中一次性随机抽出4件的所有可能有C＝35种 11分
所以抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 12分
有7名奥运会志愿者，其中志愿者
（1）求
正确答案
（1）
试题分析：首先判断出本题属于古典概型问题，利用列举法列出所有基本事件的可能结果，再列出事件A所包含的结果，利用古典概型公式解。利用列举法求基本事件，要注意按照一定顺序，务必做到不重不漏.
试题解析：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间
用
则
（2）用
由于
由对立事件的概率公式得
如图，从
正确答案
（Ⅰ）
从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：
（1）选取的这3个点与原点 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有
（2）选取的这3个点与原点 共面的所有可能结果有：
某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为
正确答案
220
依题意可得，
如图，在边长为1的正方形OABC内取一点P(x,y),求：
（１）点P到原点距离小于１的概率；
（２）以x,y,1为边长能构成三角形的概率；
（３）以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率
正确答案
（１）
试题分析：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：
其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1，阴影部分的面积S阴影=
（2）结合三边的不等关系，结合线性规划来得到概率值为
（3）以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率，那么根据余弦定理三边的平方关系来求解，得到结论为1－
故答案为：
点评：解决的关键是理解阴影部分的面积的表示和整个基本事件空间的区域面积来求解，属于基础题。
、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为
正确答案
略
（本题满分12分）为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度
（1）若第六、七、八组的频数
（2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为
正确答案
（1）
（2）
略
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