热门试卷

解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，

则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件．

因为，．

红队至少两人获胜的事件有：，

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率

（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3．

又由（I）知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，

因此，

   ，

由对立事件的概率公式得

所以的分布列为：

0

1

2

3

P

0．1

0．35

0．4

0．15

                       因此

略

0.6,0.24

（1）所有可能结果数为：25，列表或树状图（略）

取出球的号码之和不小于6的频数为：15  P（A）=15/25=3/5=0.6

(2) 点（x,y）落在直线 y =" x+1" 上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），

（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=6/25=0.24

,

随机变量的分布列为：

∴ 数学期望

方差

19．（本题满分12分）

解：（1）的可能取值都为1，2，3．列表如下：

xξy

1

2

3

1

1

2

3

2

1

0

1

3

3

2

1

∵，∴，   

∴当或时，取最大值．       ………………2分

（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数，

∴                            ……………………………4分

（3）的所有取值为0，1，2，3，       

当时，只有这1种情况，∴；

当时，只有或或或，

共4种情况，∴；

当时，只有这2种情况，∴；

当时，；                         ………………8分

∴ 随机变量的分布列为：

∴ 数学期望

方差………12分

小题1:设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则A能够入选包含以下几个互斥事件：

小题2:记表示该训练基地得到的训练经费

（元）  （12分）

略

(1) P＝＝.(2)满足条件n.

试题分析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．

因此所求事件的概率P＝＝.

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.

故满足条件n

1－P1＝1－＝.

点评：中档题，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解。为防止遗漏，常常利用“树图法”或“坐标法”。

（1）（2）（3）的分布列如下表

（Ⅰ）设仅一次摸球中奖的概率为P1,则P1==……………………3分

（Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则

P2=   ………………………………………………7分

（Ⅲ）的取值可以是0，1，2，3

=(1-)3=,

==,

= ==,

==

所以的分布列如下表

                      ………………………………………………………13分

0.13

解：误差X是随机的正负数，是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它服从正态分布N(0,4).所以

故所求事件的概率为

∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656

解：ξ的所有取值为3,4,5……………………………2分  

P(ξ=3)=；…………………4分  

P(ξ=4)=；………6分

P(ξ=5)=………8分

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656………12分

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

本题是一道概率综合运用问题，第一问中求“至少有一次末击中问题”可从反面求其概率问题；第二问中先求出甲恰有两次末击中目标的概率，乙恰有3次末击中目标的概率，再利用独立事件发生的概率公式求解.第三问设出相关事件，利用独立事件发生的概率公式求解，并注意利用对立、互斥事件发生的概率公式.

（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，

由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，

故P（A1）="1-" P（）=1-=。

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；……4分

(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，

“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则

，

，

由于甲、乙射击相互独立，

故。

、答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；…………8分

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，

“乙第i次射击未击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）

=×××（1-×）=，

答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是。…………12分

或者：分类处理

1. 前三次都击中目标，第四、五次连续两次都未击中目标

2. 第一次未击中目标，第二、三次击中，

3. 第一次击中，第二次未击中，第三次击中，

点评：本题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.

（Ⅰ）应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为；

（Ⅱ）①,,,,,,,,,

；②.

试题分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式即可求得；（Ⅱ）①先用字母表示各种小吃和点心，再依次列举，②先把小吃事件所包含的基本事件列出来，再利用公式求解即可.

试题解析：（Ⅰ）因为所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为，，.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为.  （4分）

（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，2种点心分别记为，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为,,,，，，共15种. （8分）

②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果为，共3种，所以.               （12分）

（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:

(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10个基本事件.

（Ⅱ）P =．

试题分析：（Ⅰ）用列举法根据题意用分类列举的方法，列举出所有可能的情况；

（Ⅱ）由（I），找出符合事件“摸出的两个球为白球”的所有基本事件，查出其个数，再由公式求出“摸出的两个球为白球”这个事件的概率

（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:

(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10个基本事件.  -----------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有:      

(A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),共3种, 故所求事件的概率P =．----------------12分

点评：解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，列举法求概率适合基本事件数不太多的概率求解问题，本题考查了分类的思想．

（1）

（2）

（3）

试题分析：解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为.  

事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”

(Ⅱ)由题可知可能取值为0，1，2，3.  ,,,.   

(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，

事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”

所以，.

点评：主要是考查了概率的运用，结合古典概型概率和独立事件的概率公式来得到，属于中档题。