热门试卷

(1) 的坐标满足的概率是；

（2）的坐标满足的概率是。

本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的。

（1）记“的坐标满足”为事件，事件包含的基本事件有10种，所有的情况有当时，这是一个古典概型, 

总的基本事件个数是种，利用古典概型得到结论。

（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形ABCD的面积，然后得到记“的坐标满足”为事件 

所构成的区域为，那么利用面积比得到结论。

解：由得,由 得,

(1)当时，这是一个古典概型,………1分

总的基本事件个数是种。…………………………2分

记“的坐标满足”为事件……………………3分

事件包含的基本事件有，，，，，， 

，，共10种。……………………………5分

由古典概型的概率公式得…………………………………6分

答：的坐标满足的概率是………………………………7分

（2）当时，这是一个几何概型

试验的全部结果构成的区域为…………………8分

表示平面上的面积为……………………………9分

记“的坐标满足”为事件……………………10分

所构成的区域为即下图阴影部分

面积为…………………………12分

所以………………………13分

答：的坐标满足的概率是………14分

(1)     (2)

(3)

(1)说明前两次都是取到的正品.

（2）说明三次中前两次中一正一次，后一次一定是正品.

（3）说明前三次有一次取到正品，最后一次一定是正品

(1) 众数：8.6；中位数：8.75   (2) 

(3)分布列为

.       

试题分析：(1)众数：8.6；中位数：8.75                   2分

(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则

      6分

(3)的可能取值为0、1、2、3           7分

；     

； 

分布列为

                                            11分

.        12分

另解：的可能取值为0、1、2、3        7分

∽B（3, ）, .                 9分

分布列为

10分

所以=.       12分

点评：众数是出现次数最多的数，中位数是由小到大排列后位于中间的数，古典概型概率首先找到所有基本事件种数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值；分布列的求解步骤：找到随机变量可取的值，求出各值的概率，列表写成分布列

（Ⅰ）分布列为：

； 

（Ⅱ）甲的实验操作能力较强。

试题分析：（Ⅰ）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为，

则，所以，         2分

所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

；            4分

（Ⅱ）设考生乙正确完成实验操作的题数为，则

，所以，          6分

又且，             8分

从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，

因此可以判断甲的实验操作能力较强。             10分

点评：求解离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件．进一步利用排列组合知识求出取每个值的概率，对于数学期望问题，先从ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得.

（1）8.6（2）

（Ⅰ）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为（环）.

所以此运动员射击的平均环数为（环）.…………………………………6分

（Ⅱ）依题意，用的形式列出所有基本事件为

（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），

（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12.                                        

设满足条件“”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（2，8），（7，8），

（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，所以

答：满足条件“”的概率为 ……………………………………13分

（1）（2）李生没有八成把握能够按时上班（3）

试题分析：⑴因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，

因此从甲到丙遇到拥堵的概率是 

所以李生小孩能够按时到校的概率是；                    

⑵甲到丙没有遇到拥堵的概率是，                                 

丙到甲没有遇到拥堵的概率也是，                                

甲到乙遇到拥堵的概率是，                      

甲到乙没有遇到拥堵的概率是，李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是，所以李生没有八成把握能够按时上班

⑶依题意可以取.                                               

=,=,=,

分布列是：

.

点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但

应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比．

因为x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，则有(A)，(B)，(C)

A表示掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（A）=()0()1()2=

B表示掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（B）=6×××=

C表示掷3次，2次出现1点，1次出现2点或3点，此种情况的概率是P（C）=()2()1()0=

所以，当n=3时，x、y、z成等差数列的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=．